Общие указания по выполнению контрольных работ

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 36 из 36

Вопросы для самоконтроля

1. Силы инерции. Принцип Даламбера для точки и механической системы.

2. Связи и их уравнения. Виртуальные и возможные перемещения системы.

3. Принцип возможных перемещений.

4. Принцип Даламбера-Лагранжа.

5. Общее уравнение динамики.

Контрольная задача 12.1

Задача решается с применением принципа Даламбера, позволяющего записать уравнения движения системы в форме уравнений равновесия. Для этого надо на схеме показать активные силы, реакции опор, силу инерции точечного груза и равнодействующую сил инерции стержня ED; составить уравнения равновесия плоской системы сил в выбранной системе координат и из решения этих уравнений найти требуемые величины. Исходные данные представлены в табл. 12.1.

Условие

К вертикальному валу весом Q жёстко приварен невесомый стержень длиной l₁ с точечным грузом М весом Р₁ на конце и тонкий однородный стержень ED длиной l₂ весом Р₂, лежащие в одной плоскости (рис. 12.1). Определить реакции подпятника А и цилиндрического подшипника B, если вал вращается равномерно с частотой вращения n об/мин.

Пример решения задачи 12.1

Условие. К вертикальному валу весом Q=64 Н жёстко приварен невесомый стержень длиной l₁=14 см с точечным грузом М весом Р₁=14 Н на конце и тонкий однородный стержень ED длиной l₂=28 см весом Р₂=28 Н, расположенные в одной плоскости (рис. 12.2). Определить реакции подпятника А и цилиндрического подшипника B, если вал вращается рав­номерно с частотой вращения n=300 об/мин, угол a=45⁰, a=44 см, b=58 см.

Таблица 12.1

Цифра шифра

1-я цифра шифра

2-я цифра шифра

3-я цифра шифра

Длины, см

Силы, Н

Номер схемы (рис. 12.1)

a, град

n, об/мин

a

B

l₁

l₂

Q

P₁

P₂

Решение. Введем вращающуюся вместе с валом систему координат Axy, как показано на рис. 12.2.

На вал действует плоская система сил: активные силы (Q, P₁, P₂), реакции подпятника А (R_Ax, R_Ay) и цилиндрического подшипника В (R_Bx). Введем в рассмотрение силы инерции Даламбера, которые присоединим к действующим на вал силам и введенным реакциям связей. Поскольку вал вращается с постоянной угловой скоростью, то касательные составляющие сил инерции равны нулю.

Центробежная сила инерции груза М равна

где  – угловая скорость вала.

Сила инерции груза направлена в сторону, противоположную осестремительному ускорению точки М.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Рис. 12.1. Схемы к задаче 12.1: а) схема 1; б) схема 2; в) схема 3; г) схема 4; д) схема 5;

е) схема 6; ж) схема 7; з) схема 8; и) схема 9; к) схема 10

Для каждого элемента стержня ED массой Dm центробежная сила инерции определяется по формуле

,

где x – расстояние от элемента до оси вращения Ay.

Сила инерции элемента стержня направлена в сторону, противоположную осестремительному ускорению этого элемента.

Рис. 12.2

Равнодействующая R^и этих распределённых по линейному закону параллельных сил проходит через центр тяжести треугольника EDK, на расстоянии  и приводится к главному вектору сил инерции стержня ED

,

где  – ускорение центра масс С стержня ED, x_С – абсцисса центра масс С стержня ED.

Полученная плоская система сил Q, P₁, P₂, R_Ax, R_Ay, R_By, F^и, и R^и в соответствии с принципом Даламбера является уравновешенной и для нее справедливы следующие уравнения равновесия:

    Решая эту систему трёх уравнений с тремя неизвестными реакциями, получим

Знак минус, полученный в результате расчета реакции R_Ax, показывает, что истинное направление этой реакции противоположно указанному на рис. 12.2.

Для проверки правильности выполненного решения подсчитаем сумму моментов всех сил относительно любой точки (кроме использованной при составлении уравнений равновесия), например точки В:

;

Полученный результат свидетельствует о правильности определения реакций.

Учебная программа по этому предмету предусматривает изучение общих законов равновесия и движения материальных тел; основных методов динамического расчёта точки и твёрдого тела, систем тел.

Чтобы хорошо усвоить курс теоретической механики нужно не только глубоко изучить его теоретический материал, но и получить твёрдые навыки в решении задач. Для этого необходимо самостоятельно решить достаточно большое их количество по всем разделам курса из соответствующих сборников и выполнить ряд специальных заданий.

При изучении материала курса по учебнику нужно, прежде всего, уяснить существо каждого излагаемого там вопроса. Главное – это понять изложенное в учебнике, а не «заучить».

Изучать материал рекомендуется по главам учебного пособия, а при необходимости к соответствующим параграфам учебника. Сначала следует прочитать весь материал темы, особенно не задерживаясь на том, что показалось не совсем понятным (часто это становится понятным из последующего). Затем надо вернуться к местам, вызвавшим затруднения, и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внимание при повторном чтении следует обратить на формулировки соответствующих определений, теорем и т.п. в точных формулировках, как правило, существенно каждое слово, и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так. Однако не следует стараться заучивать формулировки, важно понять их смысл.

Перед тем, как приступить к решению индивидуального задания, данных в контрольных заданиях в конце каждой главы, надо сначала обязательно разобраться в решениях соответствующих задач, которые приводятся в учебном пособие, при этом особое внимание обратить на методические рекомендации по их решению. Затем попытаться решить самостоятельно своё индивидуальное задание, а для закрепления материала рекомендуется решить несколько аналогичных задач из сборника задач И. В. Мещерского.

Все задания контрольных работ составлены в Международной системе единиц (СИ). После нахождения искомых величин нужно проставить их размерность.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие требования:

1. Не следует приступать к выполнению контрольных работ, не изучив соответствующего раздела и не решив рекомендованных задач. Если студент основные положения теории усвоит слабо и не разберёт подробно приведённые в учебнике примеры, то при выполнении контрольных работ у него возникнут затруднения.

2. Контрольные работы имеют индивидуальный характер: расчётные схемы и числовые данные каждой задачи выбираются в соответствии с учебным шифром (тремя последними цифрами номера зачётной книжки студента). По цифрам шифра определяются строки, а порядковые номера цифр в шифре указывают столбцы в таблице с данными задачи. На пересечении соответствующих строк и столбцов находят условия для вариантов данной задачи.

При возникновении вопросов по индивидуальному заданию обращаться к преподавателю.

Например, для учебного шифра 386 из табл. 2.1 для решения задачи 2.1 следует взять: силу Q=300 Н, условие задачи 1.2, схему 8, углы – α=0°, β=15°, γ=60°.

3. Каждую контрольную работу желательно выполнять в отдельной тетради, ручкой с синей или чёрной пастой, чётким почерком. Необходимо оставлять поля 40 мм с левой стороны листа для замечаний рецензента, а после решения каждой задачи – 1-2 чистых листа для указаний рецензента. На обложке тетради должны быть чётко написаны: название контрольной работы, дисциплины; фамилия, имя, отчество студента; наименование факультета и специальности; учебный шифр студента; дата отсылки работы; точный почтовый адрес.

4. Перед решением задачи указывается номер задачи и записывается что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи можно не переписывать). Далее выполняют эскиз с учётом условий решаемого варианта задачи; все углы, действующие силы, количество тел и их расположение на нем должны соответствовать этим условиям. Эскиз должен быть аккуратным и наглядным, его размеры должны быть такими, чтобы можно было ясно показать векторы всех сил, скоростей, ускорений и т. д., а также координатные оси.

5. Решение каждой задачи должно сопровождаться краткими пояснениями и чёткими эскизами. Следует избегать многословных пояснений и пересказа учебника. Необходимо указывать размерность всех величин и подчёркивать окончательные результаты. Во всех случаях в числе удерживайте не более трёх значащих цифр, так как излишняя точность ведёт к непроизводительной трате времени.

6. Работы, выполненные с нарушением данных указаний, не проверяются и не засчитываются.

7. При чтении текста каждой задачи следует учесть, что большинство рисунков дано без соблюдения масштаба. На рисунках к задачам все линии, параллельные строкам, считаются горизонтальными, а перпендикулярные строкам – вертикальными (это в тексте задач специально не оговаривается). Также без оговорок считается, что все нити (верёвки, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми; нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят; катки и колеса (в кинематике и динамике) катятся по плоскостям без скольжения. Все связи, если не сделано других оговорок, считаются идеальными. Когда тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задач и в таблицах P₁, l₁, r₁ и т.п. означают вес или размеры тела 1, а P₂, l₂, r₂ – тела 2 и т.д.

8. По получении из университета контрольной работы студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и выполнить все указания преподавателя. Если работа не зачтена, следует в кратчайший срок исправить выявленные ошибки и выслать её вторично на проверку. Все исправления как в зачтённой, так и в незачётной контрольной работе следует поместить в этой же тетради после рецензии преподавателя. Отдельно от работы исправления не рассматриваются.

9. При сдаче зачёта и экзамена по курсу необходимо представлять зачтённые по данному разделу курса контрольные работы.

Заключение

В пособии изложены основные положения курса теоретической механики, являющегося базовым курсом при изучении всех общетехнических дисциплин.

Представлены необходимые знания по всем разделам классического курса «Теоретическая механика» для всего перечня и наименований профилей и профилизаций направления 051000.62 профессиональное обучение (по отраслям) (ФГОС III поколения).

Приведены решения типовых задач по указанным разделам.

В некоторых задачах представлены различные способы их решения.

Составлены задания для выполнения контрольных работ. Разработана схема выбора индивидуального задания, в основу которой положен номер зачётной книжки студента.

Вопросы по самоконтролю позволяют студентам проверить усвоение изучаемого материала.

Библиографический список

Основная литература

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов.-19-е изд., стер.-М.: Высш.шк., 2009.- 416 с.: ил.

Дополнительная литература

1. Аркуша А.И. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 2004.

2. Бутенин Н.В. и др. Курс теоретической механики. – С.-Петербург: Лань, 2004.

3. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике.
 – С.-Петербург: Лань, 2005.

4. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. – М.: Высш. шк., 2003.

5. Задания и методические указания для выполнения контрольных работ и самостоятельной работы студентов всех форм обучения по дисциплинам: «Теоретическая механика» и «Теоретическая и прикладная механика». №4932.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология