Глава 8. Сложное движение точки

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 19 из 36Следующая ⇒

Вопросы для самоконтроля

1. Скорость и ускорение точки при поступательном движении твёрдого тела.

2. Угловая скорость и ускорение при вращательном движении твёрдого тела.

Контрольная задача 7.1

Задача 7.1 посвящена одному из простейших движений твёрдого тела – вращению твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Исходные данные для различных вариантов приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Цифра шифра

1-я цифра шифра

2-я цифра шифра

3-я цифра шифра

t₁, с

t₂, c

t₃, c

h, см

Номер условия

j=j(t), рад

w₁, с^-1

w₂, с^-1

e, с^-2

0,5

t³+sin(pt)

–

–

–

1,0

  1

2t²–cos(pt)

–

–

–

1,5

3t+sin²(pt/2)

–

–

–

2,0

4t–cos²(pt/2)

–

–

–

2,5

–

–

0,5

–

–

1,0

–

–

1,5

–

–

1,0

2,0

–

–

1,5

2,5

–

–

2,0

Условия

1. По заданному уравнению вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси j= j (t) определить: 1) угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени t₁; 2) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t₂; 3) число оборотов N тела за время t₃.

2. Диск, вращающийся равноускоренно вокруг неподвижной оси, в моменты времени t₁ и t₂ имеет угловые скорости w₁ и w₂ соответственно. Определить: 1) скорость и ускорение точки, отстоящей на расстоянии h от оси, в момент t₂; 2) число оборотов N тела за время t₃; 3) уравнение вращательного движения диска, если в начальный момент времени t₀=0 начальный угол поворота j₀=0.

3. Тело, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением e, имеет в момент времени t₁ угловую скорость w₁. Определить: 1) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t₂; 2) число оборотов N тела за время t₃; 3) уравнение вращательного движения тела, если в начальный момент времени t₀=0 начальный угол поворота j₀=0.

Пример решения задачи 7.1

Условие. Тело, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением e=2 рад/с, имеет в момент времени t₁=2,5 с угловую скорость w₁=40 рад/с. Определить: 1) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h=55 см от оси вращения в момент t₂=7 с; 2) число оборотов N тела за время t₃=10 с; 3) уравнение вращательного движения тела, если в начальный момент времени t₀=0 начальный угол поворота j₀=0.

Решение. 1. При равноускоренном вращении угловая скорость тела изменяется по закону . Зная значение угловой скорости w₁ в некоторый момент времени t₁ и угловое ускорение e, можно найти начальную угловую скорость w₀ (при t₀=0): . Отсюда угловая скорость тела в момент времени t₂=7 с будет равна

Скорость v и ускорение a точки М тела, отстоящей на расстоянии h=55 см от оси вращения, в момент времени t₂ = 7 c будут равны:

Направление векторов скорости и ускорений указаны на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Направление векторов скорости и ускорений

Число оборотов тела за время t₃=10 с определим по соотношению

,

где n (t) – число оборотов тела за секунду в данный момент времени.

В рассматриваемой задаче

 об.

Уравнение вращательного движения тела  получим из соотношения , умножив обе его части на дифференциал времени dt: . Интегрируя полученное дифференциальное уравнение с учётом начальных условий (t₀=0, j₀=0):

получим

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США