Теорема о моменте равнодействующей

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 36Следующая ⇒

2.6. Теорема о моменте равнодействующей

Если плоская система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любой точки этой плоскости равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Пусть на тело действует плоская система из n произвольных сил (рис. 2.6). Равнодействующая этих сил =

Рис. 2.6. Теорема о моменте равнодействующей

Чтобы уравновесить систему, приложим равную по величине и направленную по той же прямой, но в противоположную сторону силу  так, чтобы сумма моментов всех сил относительно любой точки О равнялась нулю

Поскольку силы  и  равны и направлены в противоположные стороны по одной прямой, то и моменты их равны и противоположны по знаку

М_О ( ) = ^_ M_O ( ).

Подставляя в предыдущее равенство, получим:

отсюда:

Теорема доказана.

2.7. Равновесие произвольной плоской системы сил

Запишем условия равновесия для плоской системы сходящихся сил:

=0, =0 – алгебраическая форма записи, т. е., проекции всех сил на ось X и Y равны нулю; =0, векторная форма записи, т. е., главный вектор равен нулю.

Запишем три условия равновесия для плоской системы сил:

1. =0, =0, =0 – т.е. сумма проекций сил на оси X и Y равны нулю, и сумма моментов всех сил относительно любой точки (А) плоскости равна нулю.

2. =0, =0, =0, но точки А, В, С, не лежат на одной прямой.

3. =0, =0, =0, но ось X не перпендикулярна прямой АВ.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману