Главный вектор и главный момент системы сил
Условия равновесия системы сил как угодно расположенных в пространстве
Если силы не образуют сходящуюся систему, а расположены как угодно в пространстве, то их можно привести к одному центру, с добавлением главного момента (согласно теореме Пуансо). При этом получим пространственную систему сходящихся сил и систему пар, расположенных в разных плоскостях.
Условия равновесия, как и для плоской системы, заключаются в том, чтобы главный вектор и главный момент относительно центра приведения равнялись нулю.
Сходящиеся силы можно сложить по правилу силового многоугольника и получить главный вектор. Вектор равнодействующей (т.е. главный вектор) равен нулю только в том случае, если все его проекции на оси координат равны нулю. Выражения для Rx , Ry, Rz :
  
Эти условия означают, что данная система сил не может обеспечить свободному твёрдому телу движения по направлению любой из трёх осей координат, т.е. никакого поступательного движения вообще.
Систему пар можно также заменить одной результирующей парой, момент которой называется главным моментом пространственной системы сил относительно выбранного центра приведения.
Модуль главного момента пространственной системы
 .
где  Mx , My , Mz - алгебраические суммы моментов всех сил относительно трёх координатных осей, соответственно.
Главный момент равен нулю, если выполняются условия:
 ;  ;  .
Эти три условия означают, что данная система сил не может сообщить телу вращения вокруг любой из трёх не лежащих в одной плоскости осей координат, то есть никакое вращательное движение невозможно.
Таким образом, при соблюдении установленных шести уравнений равновесия система сил, расположенных как угодно в пространстве, не может сообщить телу ни поступательного, ни вращательного движения, а потому и изменить его состояние (покоя или движения).
ВЫВОД: Для равновесия системы сил как угодно расположенных в пространстве, необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы проекций всех сил на каждую из трёх координатных осей и суммы моментов всех сил относительно каждой из этих трёх осей.
|
