Глава 2. Плоская система сил. Сложение и разложение сил. Проекция силы на ось
Глава 2. Плоская система сил
2.1. Сложение и разложение сил. Проекция силы на ось
Если силы лежат в одной плоскости, то такую систему называют плоской. Сходящейся называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. В статике рассматриваются задачи сложения и разложения сил, а также задачи определения реакций.
В соответствии с аксиомой сложения сил две силы, приложенные к одной точке, можно заменить одной – равнодействующей, которая определяется по правилу параллелограмма или треугольника. Обобщая это правило на случай N сил, приложенных в одной точке, получим:
Решение задачи об определении суммы нескольких векторов (вектор  ) является единственным и не зависит от того, в каком порядке они складываются. Задача о разложении векторов не имеет единственного решения до тех пор, пока не заданы направления разложения сил.
Проекцией силы на заданную ось, например  , (рис. 2.1), называется скалярное произведение вектора силы  на единичный вектор  , характеризующий положительное направление оси, т.е.:
Рис. 2.1. Проекция силы на ось на плоскости
Угол  находится между положительным направлением оси  , и направлением вектора силы  . В том случае, когда  , проекция  , т.к. r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">  . Модуль этой проекции удобно вычислять через угол  или  . В соответствии с определением проекции силы и скалярного произведения векторов можно записать:
При разложении силы в пространстве:
часто встречаются два варианта.
В первом случае (рис. 2.2, а) ориентация вектора задана двумя углами: – между осью  и направлением составляющей силы , лежащей в плоскости  , и  – между вектором и его составляющей вдоль оси  :
 ,
 ,
 .
Рис. 2.2. Проекция силы на ось в пространстве
Во втором случае (рис. 2.2, б) положение вектора определяется тремя углами между направлением вектора и положительными направлениями соответствующих осей  . По определению проекции силы на ось получим:
|
