Равновесие произвольной пространственной системы сил

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 36Следующая ⇒

3.2. Равновесие произвольной пространственной системы сил

Свободное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы, для его равновесия и покоя необходимо, =0, =0, =0, =0, =0, =0 – 6 уравнений равновесия. Решение этих уравнений даёт ответ на основную задачу статики – нахождение реакций в местах закрепления свободного тела.

Вопросы для самоконтроля

Момент силы относительно оси.

Условия и уравнения равновесия пространственной системы сил.

Контрольная задача 3.1

Задача 3.1 на равновесие твёрдого тела (вала), находящегося под действием системы сил, произвольно расположенных в пространстве. Порядок решения этой задачи такой же, как и в предыдущих примерах, за исключением того, что для определения искомых величин надо составить шесть уравнений равновесия.

Следует иметь в виду, что при нахождении проекции силы на ось часто бывает проще сначала найти ее проекцию на координатную плоскость, в которой расположена эта ось, а затем найденную проекцию спроецировать на данную ось. Точно также при определении момента силы относительно оси нередко бывает удобно разложить эту силу на взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых параллельна какой-нибудь координатной оси, затем применить теорему Вариньона. Исходные данные для различных вариантов даны в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Цифра шифра

1-я цифра шифра

2-я цифра шифра

3-я цифра шифра

Углы, град

Расстояния, м

Силы, Н

Номер условия

Номер схемы (рис. 3.3)

α₁

α₂

a

b

c

F

T₂

1,0

1,1

1,0

1.3.1

1,2

1,3

1,2

1.3.1

1,4

1,5

1,4

1.3.1

1,6

1,7

1,6

1.3.2

1,8

1,9

1,8

1.3.2

1,0

1,1

1,0

1.3.2

1,2

1,3

1,2

1.3.2

1,4

1,5

1,4

1.3.3

1,6

1,7

1,6

1.3.3

1,8

1,9

1,8

1.3.3

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Рис. 3.3. Схемы к задаче 3.1: а) схема 1; б) схема 2; в) схема 3; г) схема 4; д) схема 5;

е) схема 6; ж) схема 7; з) схема 8; и) схема 9; к) схема 10

Условия

3.1.1. На горизонтальный вал, который может вращаться в подшипниках А и В, насажаны шкив 1 радиусом r₁ = 12 см и шкив 2 радиусом r₂ = 16 см. Ветви ремней каждого шкива параллельны между собой и образуют соответственно углы α₁ с горизонталью и α₂ с вертикалью. Пренебрегая весом шкива и вала, найти натяжение ведущей и ведомой ветви ремня, а также реакции подшипников при равновесии вала.

Примечание. Натяжение ведущей ветви ремня принять вдвое больше натяжения ведомой (T₁ = 2t₁; T₂ = 2t₂).

3.1.2. На горизонтальный вал насажаны колесо 1 радиусом r₁ = 20 см, колесо 2 радиусом r₂ = 30 см и прикреплён перпендикулярно оси вала горизонтально рычаг СD длиной l = 20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α₁, а к другому – сила Т₂, образующая с вертикалью угол α₂; к рычагу приложена вертикальная сила Р. Пренебрегая весом вала, колёс и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.

3.1.3. На горизонтальный вал насажано колесо радиусом r₁ = 15 см и прикреплён перпендикулярно оси вала рычаг СD длиной l = 20 см, образующий с горизонтальной плоскостью угол α₂. Верёвка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F, сходит с колеса по касательной, наклонённой под углом α₁ к горизонту. Пренебрегая весом вала, колеса и рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология