Глава 9. Плоское движение твёрдого тела

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 22 из 36Следующая ⇒

Вопросы для самоконтроля

1. Абсолютное и относительное и переносное движение точки.

2. Теорема параллелограмма скоростей.

3. Теорема Кориолиса о сложении ускорений, определение кориолисова ускорения.

Контрольная задача 8.1

Данная задача относится к сложному движению точки. Для определения абсолютной скорости точки необходимо найти её относительную и переносную скорости и воспользоваться теоремой параллелограмма скоростей. Исходные данные представлены в табл. 8.1.

Условие

Точка М движется по хорде диска (см. рис. 8.1, схемы 1, 3, 4), по диаметру (см. рис. 12, схемы 2, 5, 7, 8, 9) или ободу (см. рис. 8.1, схемы 6, 10) согласно закону s=АМ=¦(t). Диск вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О1 и перпендикулярной плоскости диска (см. рис. 8.1, схемы 1, 2, 6, 7, 9), или вокруг оси О1О2, лежащей в плоскости диска (см. рис.8.1, схемы 3, 4, 5, 8, 10), в направлении, указанном стрелкой, с постоянной угловой скоростью w. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t₁.

Таблица 8.1

Цифра шифра

1-я цифра шифра

2-я цифра шифра

3-я цифра шифра

AM=s=¦(t), см

t₁, c

w,

c^-1

R, см

a, см

a, град

Номер схемы (рис. 8.1)

30sinpt/6

–

20(t²–t)

25(1–cospt/4)

–

3t²

–

40sinpt/3

–

90(cospt/4–1)

–

15(t+sinpt/2)

–

20(t–sinpt/6)

–

2(t²+t)

8(t+sinpt/3)

–

–

Примечание. Точка М изображена на схемах (см. рис. 8.1) в области положительных значений дуговой координаты s.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Рис. 8.1. Схемы к задаче 8.1: а) схема 1; б) схема 2; в) схема 3; г) схема 4; д) схема 5;

е) схема 6; ж) схема 7; з) схема 8; и) схема 9; к) схема 10

Пример решения задачи 8.1

Условие. Точка М движется по ободу диска радиусом R=20 см согласно закону s=АМ=6 t sin(pt/3). Диск вращается вокруг неподвижной оси О₁О₂, лежащей в плоскости диска, в направлении, указанном стрелкой, с постоянной угловой скоростью w=0,5 рад/с. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t₁=5 с (рис. 8.2).

Рис. 8.2.К примеру решения задачи 8.1

Решение. В данной задаче относительное движение точки – движение по ободу диска относительной системы отсчёта, связанной с диском; переносное движение – вращение вместе с диском вокруг неподвижной оси; абсолютное движение – движение точки относительно неподвижной оси.

1. Определим параметры относительного движения точки:

а) положение точки М в заданный момент времени t=5 с:

Знак минус означает, что точка М в рассматриваемый момент времени находится в области отрицательных значений дуговой координаты s;

б) определим центральный угол a и отрезок MN:

в) найдём проекцию относительной скорости  точки М на касательную в данный момент времени (рис. 8.3.):

2. Определим модуль переносной скорости точки М как вращательной скорости той точки диска, где в данное мгновение находится движущаяся точка М (рис. 8.3.):

.

М

Рис. 8.3.К примеру решения задачи 8.1

3. Модуль абсолютной скорости точки М (рис. 8.3.) найдём по формуле:

Вектор абсолютной скорости направлен по диагонали прямоугольника, построенного на относительной и переносной скоростях как сторонах.

4. Абсолютное ускорение  точки М равно (рис. 8.4) геометрической сумме относительного _отн , переносного _пер  и кориолисова _кор ускорений: _абс = _отн + _пер  + _кор , или с учетом условий задачи в развернутом виде _абс = _отн + _отн + _пер + _кор

Рис. 8.4.К примеру решения задачи 8.1

где при t₁=5с касательное ускорение в относительном движении:

_отн =

нормальное ускорение в относительном движении:

_отн = ;

нормальное ускорение в переносном движении:

_пер = ;

кориолисово ускорение:

_кор = .

Положительный знак _отн показывает, что вектор _отн направлен в сторону положительных значений S; вектор _отн направлен по нормали к траектории движения точки в относительном движении, т.е. по нормали к окружности радиусом MN к её центру, вектор _кор направлен согласно правилу векторного произведения векторов  и _отн (рис. 8.4)

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекции на оси х, у и  z (рис. 8.4):

_{абс x} = _пер+ _отн cos  - _отн sin =13,6 + 4,1cos 24,8  –

– sin 24,8  = 5,37 см/с²

_{абс y} = - _отн sin  - _отн cos  = 4,1sin 24,8  – 28,5cos24,8  = 

 = -27,6 см/с² _{абс z} = _кор = 6,6 см/с²

_абс = см/с²

Направление вектора _абс определяется её углами с осями координат:

( абс ^{^}, ) = аrс cos    = абс cos  = 79,3

( абс ^{^}, ) = аrс cos   = абс cos  = 162,7

( абс ^{^}, ) = аrс cos   = абс cos  = 76,8

Плоское движение – это движение твёрдого тела, при котором все точки тела движутся только в плоскостях, параллельных данной неподвижной плоскости.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология