Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 30 из 36Следующая ⇒

10.5. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции

Моментом инерции тела (системы) относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты расстояний до этой оси:

Осевой момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Единицей измерения момента инерции в СИ будет 1 кг· . Так для кольца относительно оси проходящей через его центр С, и массой М: .

Радиусом инерции тела относительно оси называется линейная величина

Следует понимать, что радиус инерции геометрически равен расстоянию от оси до той точки, где надо сосредоточить всю массу тела.

Для однородного цилиндра радиуса R и массой М относительно оси проходящей через центр тяжести: .

Геометрическая точка С, координаты которой определяются формулой, , называется центром масс или центром инерции механической системы.

Вопросы для самоконтроля

1.Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

2. Решение первой и второй задач динамики точки.

Контрольная задача 10.1

Задание 10.1 относится к второй задаче динамики точки: по известным (заданным) силам и начальным условиям движения требуется определить уравнение движения точки. Для этого следует изобразить движущееся тело (точку) в произвольный момент времени, показать все действующие на тело (заданные) силы, освободиться от связей, заменив их действие соответствующими реакциями. Затем составить дифференциальные уравнения движения (два при криволинейном и одно при прямолинейном движениях) и проинтегрировать их. Значения постоянных интегрирования определить из начальных условий. Исходные данные для различных вариантов даны в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Цифра шифра

1-я цифра шифра

2-я цифра шифра

3-я цифра шифра

v₀, м/с

a, м

b, м

a, град

Силы, Н

Номер условия

Номер схемы (рис. 10.1)

f

F

P

4,5

1,0

3.1.1

–

5,0

1,5

3.1.1

–

5,5

2,0

3.1.1

–

6,0

2,5

3.1.1

–

6,5

3,0

3.1.2

–

7,0

3,5

3.1.2

–

7,5

4,0

3.1.3

0,10

8,0

4,5

3.1.3

0,12

8,5

5,0

3.1.4

0,14

9,0

5,5

3.1.4

0,16

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология