Глава 7. Поступательное и вращательное движение твёрдого тела

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 17 из 36Следующая ⇒

Условия

Движение точки задано уравнениями в декартовых координатах  (x, y, z в см, t в с). Определить величину и направление скорости и ускорения точки, а также радиус кривизны траектории в момент времени , см.

Пример решения задачи 6.1

Условие. Решим задачу в случае, если уравнения движения точки в декартовых координатах имеют вид:

(для момента времени = 1 c).

Решение. 1. Определим проекции скорости на оси декартовых координат в указанный момент времени:

2. Модуль скорости точки в указанный момент времени:

3. Направление вектора скорости в данный момент времени определим с помощью направляющих косинусов:

4. Определим проекции ускорения на оси декартовых координат в указанный момент времени:

5. Модуль ускорения точки в указанный момент времени:

6. Направление вектора ускорения в данный момент времени определим с помощью направляющих косинусов:

7. Найдём модуль проекции ускорения точки на касательную (модуль касательного ускорения точки) через значения проекций скорости и ускорения на оси координат:

.

Для заданного момента времени t₁

8. Модуль проекции ускорения точки на нормаль (нормальное ускорение) точки найдём из соотношения . Для заданного момента времени t₁

9. Радиус кривизны траектории r найдём из формулы для нормального ускорения точки  откуда . В нашем случае

.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов