Механическая система. Силы внешние и внутренние. Центр масс

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 29 из 36Следующая ⇒

Классификация сил. При изучении движения системы все силы, действующие на точки системы, удобно делить на внешние и внутренние. Внешними силами называются силы, с которыми действуют на точки данной системы тела, не принадлежащие системе. Внутренними силами называются силы взаимодействия точек данной системы. Разделение сил на внешние и внутренние является условным, оно зависит от того, какие тела включены в данную систему. Таким образом, чтобы сделать заключение о внешних и внутренних силах, в каждой задаче нужно определить данную систему, т.е. указать, какие тела в неё входят. Одна и та же сила может быть внешней или внутренней в зависимости от того, какие тела включены в данную систему. Заметим, что силы, действующие между точками, не входящими в состав рассматриваемой системы не относятся ни к внешним ни к внутренним.

Условимся внешние силы отмечать знаком «e» (начальная буква латинского externus – внешний), а внутренние – значком «i» (от латинского internus – внутренний), ставя их в скобках вверху у буквы, обозначающей силу: `F(e), `F(i).

Внутренние силы обладают следующими свойствами:

1) главный вектор внутренних сил равен нулю;

2)  главные моменты внутренних сил относительно любой оси и любой точки равны нулю.

Эти свойства вытекают из третьего закона Ньютона. В самом деле, внутренние силы- силы взаимодействия точек системы – на основании третьего закона динамики попарно равны и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Следовательно, их геометрическая сумма, т.е. главный вектор, а также сумма моментов относительно любого центра или оси, т.е. главный вектор их, равен нулю.

Если решается задача о движении одной точки, то, конечно, все силы, действующие на неё, являются внешними.

Итак, в динамике все силы делятся: на (1) активные силы и реакции и на (2) внешние и внутренние. Не следует смешивать эти виды разделения сил. Нужно помнить, что разделение сил на внешние и внутренние условно и зависит от того какая механическая система изучается в задаче. Внешние силы могут быть активными и реакциями.

Дифференциальные уравнения движения механической системы получаются как совокупность дифференциальных уравнений движения отдельных точек системы, находящихся под воздействием как внешних, так и внутренних сил.

Основное уравнение динамики для S-й точки системы запишется в следующем виде:

,

где - равнодействующие внешних и внутренних сил, действующих на взятую точку.

Если система состоит из n точек, то дифференциальных уравнений движения системы в векторной форме будет n:

Проецируя на декартовы оси координат, получим 3n дифференциальных уравнений:

Эти 3n уравнений называются дифференциальными уравнениями движения механической системы в декартовых координатах.

Дифференциальные уравнения движения точки и системы являются исходными при решении задач динамики.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры