Глава 10. Основные понятия и определения динамики

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 25 из 36Следующая ⇒

Вопросы для самоконтроля

1. Определение скорости точки фигуры как геометрической суммы скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. Мгновенный центр скоростей: определение с его помощью скоростей точек плоской фигуры.

2. Определение ускорения любой точки плоской фигуры как геометрической суммы ускорения полюса и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса.

Контрольная задача 9.1

Задача 9.1 относится к плоскому движению твёрдого тела. Скорость ползуна для данного положения механизма можно вычислить с помощью как теоремы о проекциях скоростей двух точек тела, так и мгновенного центра скоростей шатуна. Для этого необходимо знать скорость какой-нибудь точки шатуна (например точки А) и направление скорости ползуна.

Ускорение ползуна в данный момент времени можно найти с помощью векторной формулы распределения ускорений точек плоской фигуры, спроектировав её на два взаимно перпендикулярных направления. В качестве полюса удобно принять точку А. Исходные данные к задаче даны в табл. 9.1.

Условие

Кривошип ОА длиной R вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью w и приводит в движение шатун АВ длиной L и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В.

Примечание. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна (см. рис. 9.8, схемы 1, 6), то значение угла b следует принять равным 15°.

Таблица 9.1

Цифра

шифра

1-я цифра шифра

2-я цифра шифра

3-я цифра шифра

R, см

L, cм

a,

град

b,

град

w,

c^-1

Номер схемы

(рис. 9.8)

Пример решения задачи 9.1

Условие. Кривошип ОА длиной R=64 см вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью w=1 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной L=72 см и ползун В. Для положения механизма, заданного значениями углов a=45°, b=30,° найти скорость и ускорение ползуна В. Схема механизма приведена на рис. 9.9.

Решение. 1. Определим скорость точки А как вращательную вокруг неподвижной точки О по соотношению . Для определения скорости точки В найдём положение мгновенного центра скоростейР, для чего покажем направление скоростей точек А и В, а затем из точек А и В восстановим перпендикуляры к их скоростям v_A и v_B. Точка пересечения перпендикуляров будет являться мгновенным центром скоростей Р (см. рис. 9.9).

Рассмотрим движение шатуна в данный момент времени как вращательное относительно оси, проходящей через мгновенный центр скоростей Р перпендикулярно неподвижной плоскости, по отношению к которой происходит плоское движение. Угловая скорость шатуна в этом соотношения , а скорость ползуна В как вращательная – из соотношения .

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Рис. 9.8. Схемы к задаче 9.1: а) схема 1; б) схема 2; в) схема 3; г) схема 4; д) схема 5;

е) схема 6; ж) схема 7; з) схема 8; и) схема 9; к) схема 10

Расстояния АР и BP определим из решения треугольника АВР, применив теорему синусов. Для заданного положения механизма получим

, откуда

Рис. 9.9.

Подставив найденные значения расстояний в соответствующие формулы, получим . Направления скоростей показаны на рис. 9.9.

2. Для определения ускорения ползуна B воспользуемся векторным равенством:

,                                                             (9.1)

где  – ускорение ползуна В;

 – ускорение точки А, выбранной за полюс;

 – осестремительное (нормальное) ускорение точки В при её вращении вокруг полюса А;

 – вращательное (касательное) ускорение точки В при её вращении вокруг полюса А.

Ускорение точки А кривошипа при равномерном вращении вокруг неподвижной оси О состоит только из осестремительной составляющей, модуль которой определяется формулой . Вектор ускорения точки А направлен к оси вращения (рис.9.10), .

Осестремительное ускорение точки В при ее вращении вокруг полюса А:

.

Рис. 9.10.

Рассчитать вращательное ускорение  обычным способом не представляется возможным, так как величина углового ускорения звена АВ неизвестна. Несмотря на это обстоятельство, векторное равенство (9.1) позволяет найти ускорение ползуна В. Для этого воспользуемся тем, что нам известно направления вектора  (он перпендикулярен ускорению ) и вектора ускорения искомого ускорения  (вдоль прямолинейной траектории точки В).

Проведём вектор ускорения точки В, предполагая, что он направлен противоположно скорости точки В. Спроектируем векторное равенство (9.1) на ось u, перпендикулярную ускорению  и проходящую через точки А и В, получим . Отсюда

Знак минус показывает, что истинное направление ускорения точки В противоположно принятому.

ЧАСТЬ III. ДИНАМИКА

Динамика – раздел механики, в котором изучается движение материальных объектов в зависимости от действующих на них сил. Простейшим материальным объектом является материальная точка – модель материального те­ла любой формы, размерами которого в рассматриваемых задачах можно пренебречь и принять за геометрическую точку, имеющую определённую массу. Более сложные материальные объекты – механические системы и сплошные тела – считают состоящими из материальных точек.

Сила считается в механике основным, первичным понятием. Свойства сил, приложенных к твёрдому телу и точке, рассматривались в статике. В дина­мике силы оцениваются по их динамическому действию, т. е. по изменению ими характеристик движения материальных объектов.

Движение материальных объектов следует рассматривать относительно определённой системы отсчёта. Оно совершается в пространстве с течением времени. В классической механике пространство считается трёхмерным евклидовым, его свойства не зависят от движущихся в нем материальных объектов. Время в классической механике инвариантно по отношению к выбору системы координат.

В основу классической механики положены законы или аксиомы Ньютона, которые были получены им путём обобщения целого ряда опытных данных и теоретических исследований.

Как показывают наблюдения и опыт, одна и та же сила, действующая на разные по массе тела, сообщает им за один и тот же промежуток времени разные изменения скорости. Это свойство материальных тел изменять свою скорость быстрее или медленнее под действием приложенных сил называется инертностью. Инертность тела зависит от количества вещества, содержащегося в данном теле, а при поступательном движении от его распределения в теле. За меру инертности тела при поступательном движении принимают постоянную скалярную положительную величину, называемую массой тела; при вращательном движении мерой инертности тела является момент инерции.

Простейшим объектом, движение которого рассматривается в динамике, является материальная точка. Как известно, под материальной точкой понимается тело, размерами которого при рассмотрении его движения можно пренебречь. Иногда и тело конечных размеров в динамике принимают за материальную точку; это делается в тех случаях, когда движения отдельных точек тела не отличаются друг от друга, т.е. при поступательном движении тела. Следует помнить, что материальная точка есть абстрактный образ тела или его части, представляющий собой геометрическую точку с массой, равной массе всего тела или его части.

Мысленно выделенная по какому-либо признаку совокупность механически взаимодействующих материальных точек или тел называется механической системой или просто системой. Движение каждой материальной точки (или просто точки), входящей в систему, зависит от движения остальных точек системы. Материальное тело твёрдое, упругое жидкое, газообразное, любая машина, любое сооружение в динамике рассматриваются как механические системы. Механическими же системами являются совокупности дискретных (отдельных) точек или тел, связанных между собой механическим взаимодействием.

Различают механические системы неизменяемые и изменяемые.

В неизменяемой системе расстояния между точками остаются неизменными; примером такой системы является абсолютно твёрдое тело.

В изменяемой системе расстояния между точками изменяются; такими системами являются упругие, жидкие, газообразные тела, механизмы и т.д.

В основе динамики, как и всей теоретической механики, лежат законы, открытые Галилеем и Ньютоном и впервые чётко сформулированные Ньютоном в его классическом трактате «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) Эти законы называются обычно законами (аксиомами) Ньютона, а механика, основанная на них, называется классической или ньютоновской механикой.

Основоположником динамики является итальянский учёный Галилей (1564-1642). Он впервые ввёл в механику понятие скорости и ускорения движущейся точки при неравномерном прямолинейном движении и установил законы падения тел в пустоте. Галилей сформулировал первый закон динамики – закон инерции, установил, что движение тела, брошенного под углом к горизонту в пустоте, совершается по параболе.

Область применения законов классической механики ограничена. Эти законы не согласуются с опытом при изучении движения тел, скорость которых одного порядка со скоростью света.

Новая релятивистская механика (теория относительности), созданная в начале XX века немецким физиком Альбертом Эйнштейном (1879-1955), коренным образом изменила представления механики о пространстве, времени, массе и энергии. Однако результаты, полученные на основе законов классической и релятивистской механики для тел, скорость которых несоизмеримо меньше скорости света, практически совпадают.

В свете теории относительности, классическая механика приобрела характер её частного случая и сохраняет значение и в настоящее время, являясь научно-теоретической базой большинства отраслей техники. На основе законов Галилея-Ньютона в дальнейшем доказывались теоремы и устанавливались принципы механики, составляющие содержание современного курса теоретической механики.

Законы Ньютона описывают движение свободной материальной точки, на которую либо не действуют силы, либо действует одна или несколько сил, и устанавливают связь между массой точки, силами, действующими на нее, и ускорением, вызываемым этими силами.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте