Векторне поле. Циркуляція векторного поля. Дивергенція та ротор векторного поля.
54)Векторне поле. Циркуляція векторного поля. Дивергенція та ротор векторного поля.
Векторные поля
К простейшим векторным полям относятся: соленоидальное, потенциальное игармоническое.
Определение 1: Векторное поле  называется соленоидальным или трубчатым, если во всех точках поля 
Соленоидальное поле не имеет ни источников, ни стоков, его векторные линии замкнуты. Поскольку div\vec{B}=0, то поле вектора магнитной индукции является соленоидальным.
Определение 2: Векторное поле  называется потенциальным илибезвихревым, если во всех точках поля 
Для потенциального векторного поля  всегда найдется такая скалярная функция u(M) (потенциал векторного поля ), что  .
Потенциал векторного поля  можно найти по формуле
где  – произвольная точка поля, в которой функции P, Q, R определены, С – произвольная постоянная.
Определение 3: Векторное поле называется гармоническим, если во всех точках поля и
и
т.е. поле является соленоидальным и потенциальным.
Потенциал u гармонического поля удовлетворяет уравнению Лапласа
Циркуляция векторного поля
Рассмотрим непрерывное векторное поле  определённое в каждой точке гладкой замкнутой кривой L.
Определение 4: ЦиркуляциейС векторного поля  вдоль замкнутой кривой L называется криволинейный интеграл второго рода
|
