Властивості визначника будь-якого порядку.
Замечание
Складывать можно только матрицы одинакового размера.
Разностью матриц  и  одного и того же размера называется матрица  такого же размера, получаемая из исходных путем прибавления к матрице матрицы , умноженной на (-1).
На практике же от элементов матрицы попросту отнимают соответствующие элементы матрицы при условии, что заданные матрицы одного размера.
Замечание
Вычитать можно только матрицы одинакового размера.
3)Добуток матриць
Произведением матрицы  на матрицу  называется матрица  такая, что элемент матрицы  , стоящий в  -ой строке и  -ом столбце, т.е. элемент  , равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -ого столбца матрицы .
Замечание
Умножать матрицы можно тогда и только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.
 
4)Визначник другого та третього порядку.
називають визначником 3-го порядку.
Числа а11, а12,..., а33, що складають визначник, називаються елементами визначника.
1. Якщо помножити якийсь рядок на константу  то визначник також помножиться на 
2. Якщо у матриці поміняти місцями будь-які два рядки, то знак визначника зміниться на протилежний.
3. При додаванні до будь-якого рядка лінійної комбінації кількох інших рядків визначник не зміниться.
4. У матриці з двома однаковими/пропорційними рядками або з нульовим рядком, визначник дорівнює нулю.
5. Всі властивості визначників, що стосуються рядків, так само справедливі і для стовпців.
|
