Додавання та множення тензорів. Згортання тензорів. Властивість симетрії тензорів. Перестановка індексів, симетрування та альтернування. Сложение тензоров

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 22 из 24Следующая ⇒

Если и - компоненты двух тензоров одного и того же типа относительно произвольного базиса , то - компоненты тензора также типа , называемого суммой двух данных тензоров.

Умножение тензоров

Если и - компоненты двух тензоров соответственно типов и относительно произвольного базиса , то - компоненты тензора типа , называемого произведением двух данных тензоров.

Транспонирование тензоров

Транспонирование тензора по двум ковариантным или двум контравариантным индексам - преобразование тензора в тензор того же типа, компоненты которого отличаются от компонент исходного тензора только порядком транспонируемых индексов.

Например, при транспонировании по индексам i₁ и i₂ имеем

Свертывание тензоров

Свертывание тензора по одному верхнему и одному нижнему индексу - операция, заключающая в приравнивании какого-либо верхнего и какого-либо нижнего индексов тензора и последующем суммировании по этому совпадающему индексу.

Например, операция свертывания тензора по индексам i₁ и j₁ состоит в следующем:

При свертывании ранг тензора всегда понижается на 2, и тензор типа переходит в тензор типа . Тензор, получающийся в результате свертывания данного тензора, называется сверткой.

Один из способов получения численных инвариантов состоит в p-кратном свертывании p раз ковариантного и p раз контравариантного тензора.

53)Одиничний тензор. Метричний тензор. Головні осі тензора.

Метричний тензор або метрика - це симетричне тензорне поле рангу 2 на гладкому різноманітті, за допомогою якого задаються скалярний твір векторів в дотичному просторі, довжини кривих, кути між кривими і т. д.

В окремому випадку поверхні метрика також називається першої квадратичної формою.

В загальної теорії відносності метрика розглядається в якості фундаментального фізичного поля (гравітаційного) на чотиривимірному різноманітті фізичного простору-часу. Широко використовується і в інших побудовах теоретичної фізики, зокрема, в біметріческіх теоріях гравітації на просторі-часі розглядають відразу дві метрики.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов