Поняття вектору. Лінійні операції над векторами.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 24Следующая ⇒

10)Метод Крамера

Цим методом можна розв’язувати системи n лінійних рівнянь з n невідомими. Для спрощення, розглянемо систему трьох рівнянь з трьома невідомими

(6)

Введемо наступні позначення:

 – визначник, складений із коефіцієнтів при невідомих.

 - визначник, який ми одержали із визначника Δ заміною першого стовпця на стовпець вільних членів

 - заміна другого стовпця на стовпець вільних членів.

- заміна третього стовпця на стовпець вільних членів.

Невідомі x₁ , x₂ , x₃ знаходяться за, так званими, формулами Крамера:

Записані формули використовуються для систем трьох рівнянь з трьома невідомими (систем виду (6)). Якщо ж система складається з двох рівнянь з двома невідомими, то формули Крамера будуть мати вигляд:

Якщо система має більше трьох невідомих, то розв’язувати її за допомогою формул Крамера недоцільно (наприклад, при n = 4 потрібно обчислити п’ять визначників четвертого порядку).

УВАГА!

Методом Крамера можна розв’язувати системи лінійних рівнянь, які задовольняють трьом умовам:

1) система повинна бути неоднорідною;

2) кількість рівнянь повинна дорівнювати кількості невідомих;

3) визначник Δ не повинен дорівнювати нулю.

11)Матричний метод

Далі (для спрощення) розглянемо систему (6).

Запишемо її в матричному вигляді

A⋅ X = B, (7)

– матриця складена із коефіцієнтів при невідомих системи (6), розміром [3×3] .

– матриця-стовпець невідомих – матриця розміром [3×1]

– матриця-стовпець вільних членів – матриця розміром [3×1] .

Помітимо, що три умови, які ми розглянули в §6.1 мають місце і тут.

Знайдемо X із рівняння (7). Для цього помножимо рівняння (7) на A−1 зліва:

Тобто зміст матричного методу полягає в тому, що, (див.(8)), спочатку знаходиться обернена матриця A⁻¹ , а потім обчислюється добуток матриці A⁻¹ на стовпець вільних членів В. Зазначимо, що матриці A⁻¹ і В можна перемножать, оскільки як вони узгоджені.

 Геометричним вектором називатимемо напрямлений відрізок у тривимірному просторі.

Два геометричних вектори називаються рівними, якщо вони мають однакову довжину та напрямок – тобто лежать на паралельних прямих. Нуль-вектором називають вектор 0, який має нульову довжину та невизначений напрямок.

Протилежним вектором до вектора aназивають вектор - a, такий що a+ (- a) = 0.

Вектори aта bназиваються колінеарними (позначається цей факт так: a⇕ b), якщо вони лежать на паралельних прямих

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология