Мінори та алгебраїчні доповнення елементів матриці.
6) Мінори та алгебраїчні доповнення елементів матриці.
Минором  к элементу  определителя  -го порядка называется определитель  -го порядка, полученный из исходного вычеркиванием  -той строки и  -того столбца.
Пример
Задание. Найти минор  к элементу  определителя  .
Решение. Вычеркиваем в заданном определителе вторую строку и третий столбец:
тогда 
Ответ.
Алгебраическим дополнением  к элементу определителя -го порядка называется число 
Пример
Задание. Найти алгебраическое дополнение  к элементу определителя .
Решение. 
Ответ. 
7) Розкладання визначників за елементами рядка або стовпця.
Вычислить определитель  , разложив его по элементам какой-то строки или какого-то столбца.
Решение. Предварительно выполним элементарные преобразования над строками определителя, сделав как можно больше нулей либо в строке, либо в столбце. Для этого вначале от первой строки отнимем девять третьих, от второй - пять третьих и от четвертой - три третьих строки, получаем:
Полученный определитель разложим по элементам первого столбца:
Полученный определитель третьего порядка также разложим по элементам строки и столбца, предварительно получив нули, например, в первом столбце. Для этого от первой строки отнимаем две вторые строки, а от третьей - вторую:
Ответ. 
8)Поняття оберненої матриці. Обчислення оберненої матриці.
Обернена матриця — матриця (позначається  ), яка існує для кожної невиродженої квадратної матриці  , розмірності  , причому:
де  одинична матриця.
Якщо для матриці існує , то така матриця називається оборотною, тобто кожна невироджена матриця є оборотною, і навпаки — кожна оборотна матриця є невиродженою.
Свойства обратной матрицы:
1° 
2° 
3° 
4° 
|
