Побудуємо циліндр з твірними, паралельними осі , і напрямною .
Побудуємо циліндр з твірними, паралельними осі , і напрямною .
Теорема.Рівняння циліндра з твірними, паралельними осі  , має вигляд (1.5), тобто не містить координати  .
Доведення. Візьмемо на циліндрі будь-яку точку . Вона знаходиться на деякій твірній. Нехай є точкою перетину цієї твірної з площиною . Отже, точка знаходиться на лінії і її координати задовольняють рівняння (1.5). Але точка має ті ж самі абсцису і ординату, що і точка . Таким чином, рівнянню (1.5) задовольняють і координати точки , тому що воно не містить , і оскільки – це будь-яка точка циліндра, то рівнянням циліндра буде рівняння (1.5).
Аналогічно, рівняння  є рівнянням циліндра з твірними, паралельними осі  , а  є рівнянням циліндра з твірними, паралельними осі  . Назва циліндра визначається назвою напрямної. Якщо напрямною є еліпс
 (1.6)
у площині , то відповідна йому циліндрична поверхня називаєтьсяеліптичним циліндром(рис. 1.7). Його рівняння співпадає з рівнянням еліпса (1.6).
Частинним випадком еліптичного циліндра єкруговий циліндр, який визначається рівнянням
 . (1.7)
Рівняння
 (1.8)
визначаєпараболічний циліндр(рис 1.8), а рівняння
 (1.9)
визначаєгіперболічний циліндр(рис 1.9).
39)Лінійчасті поверхні. Дати означення квадратичної форми і записати її матрицю.
Означення 4. Квадратичною формою називається многочлен від n змінних  , в якому повний степінь коженого одночлена дорівнює двом.
Приклад.
Числова функція f(x,x) одного векторного аргумента x, яка отримується з білінійної форми f(x,y) при x = y є квадратичною формою від координат вектора x.
В загальному випадку квадратичная форма має вигляд: 
Квадратичній формі співставляється симетрична матриця
яка називається матрицею квадратичної форми. Легко бачити, що матриця А збігається з матрицею симетричної білінійної форми, з якої отримується дана квадратична форма. Позначимо через  - стовпчик, що складається зі змінних . Тоді
 = 
Ранг матриці квадратичної форми А називаєься рангом відповідної квадратичної форми
|
