Геометричнмй зміст лінійних нерівностей з двома змінними.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 24Следующая ⇒

28)Геометричнмй зміст лінійних нерівностей з двома змінними.

 Якщо вираз F(x, у) є лінійним, тобто F(x, у) = Ax + By + С, де А, В, С - сталі, то ми маємо лінійне рівняння

Ax + By + С = 0,   (2-40)

та дві лінійні нерівності

Ах + Ву + С < 0,   (2-41)

Ax + By + С > 0.   (2-42)

           Якщо коефіцієнти А і В не дорівнюють одночасно нулю, то рівнян-ня (2.40) визначає на площині пряму а нерівності (2.41) і (2.42) -відповідно дві півплощини, на які пряма (2.40) розбиває всю коор-динатну площину. Для того щоб з’ясувати, яка із цих двох півпло-щин визначається заданою лінійною нерівністю, можна застосувати, наприклад, такий спосіб.

           Виберемо яку-небудь точку, підставляємо її координати в нерівність, що перевіряється.

           Якщо координати точки задовольняють нерівність, то нерівність визначає ту площину в якій знаходиться вибрана точка; якщо ж координати точки не задовольняють нерівність, то нерівність визначає площину, яка не містить вибраної точки.

29)Лінії другого порядку(коло, еліпс, гіпербола, парабола)

 Загальне рівняння 2-го степеню з двома невідомими має вигляд

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0                                                   (1),

при цьому вважається, що хоча б один із коефіцієнтів А, В, С не дорівнює нулю.

           Кривими 2-го порядку є криві - еліпс, гіпербола і парабола. Будь-яка лінія 2-го порядку представляє собою або еліпс, або гіперболу, або параболу, або будь-який випадок їх «виродження».

           Еліпсом називається множина точок (на площині), сума відстаней від яких до двох даних точок стала.

Виберемо систему прямокутних декартових координат так, щоб вісь абсцис проходила через обидві задані точки F1 і F2, а початок координат знаходився на середині відрізка F1F2 (рис.19).

Нехай М(х,у) - одна із точок множини, що розглядається. Позначимо через 2с відстань між заданими точками F1 і F2 та через 2а задану суму відстаней F1М і F2М. Очевидно, що точка F1 має координати (-с;0), а точка F2 координати (с;0).

Згідно визначення, маємо:

            (3)

звідси одержимо рівняння

(4)

По суті рівняння (4) уже і є рівнянням множини, що розглядається. Але воно має незручний для дослідження вигляд; перетворимо його до більш простої форми.

a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2

(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)

Оскільки 2а>2с (сума двох сторін трикутника більше 3-ої сторони), то а2-с2>0.

Вважатимемо

a2-c2=b2 (5)

В кінцевому підсумку одержимо (при вибраній системі координат) рівняння

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте