Відхилення та відстань точки від прямої

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 24Следующая ⇒

20)Відхилення та відстань точки від прямої

Для обчислення відстані та відхилення точки від прямої найзручніше використовувати нормальне рівняння прямої

1). Відстань точки M₀( x₀ ,y₀ ) від заданої прямої можна знайти за формулою

Отже, відстань точки від прямої дорівнює взятому за абсолютною величиною результату підстановки координат точки в нормальне рівнянняпрямої.

2). Відхилення точки від прямої обчислюється за формулою

На відміну від відстані d відхилення  може бути як додатним, так і від’ємним. Якщо  > 0 , то точка M₀

 і початок координат лежать по один бік від прямої. Якщо  < 0, то точка M₀ і початок координат лежать по різні боки від прямої.

21)Кут між прямими на площині.

Определение. Если заданы две прямые y = k₁x + b₁, y = k₂x + b₂, то острый угол между этими прямыми будет определяться как

Две прямые параллельны, если k₁ = k₂.

Две прямые перпендикулярны, если k₁ = -1/k₂.

Теорема. Прямые Ах + Ву + С = 0 и А₁х + В₁у + С₁ = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А₁ = lА, В₁ = lВ. Если еще и С₁ = lС, то прямые совпадают.

Координаты точки пересечения двух прямых находятся как решение системы уравнений этих прямых.

22) Умови паралельності та перпендикулярності прямих на площині.

Условия параллельности двух прямых:

а) Если прямые заданы уравнениями y = k₁x + B₁, y = k₂x + B₂, с угловым коэффициентом, то необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в равенстве их угловых коэффициентов:

k₁ = k₂. (8)

б) Для случая, когда прямые заданы уравнениями в общем виде A₁x + B₁y + C₁ = 0, A₂x + B₂y + C₂ = 0, (6), необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны, т. е.

(9)

Условия перпендикулярности двух прямых:

а) В случае, когда прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.

(10)

Это условие может быть записано также в виде

k₁k₂ = -1. (11)

б) Если уравнения прямых заданы в общем виде (6), то условие их перпендикулярности (необходимое и достаточное) заключается в выполнении равенства

A₁A₂ + B₁B₂ = 0. (12)

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии