Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
|
Взаимное расположение прямых в плоскости L2.
Содержание книги
- Сущность языковых систем состоит в том, что закономерности мыслительных процессов реализуются в законах организации текстовых структур.
- Каковы закономерности знаковых систем, представляющих интеллектуальную продукцию в текстовой форме?
- О понятии действительных чисел
- Операции, определяющие формирование множества рациональных чисел.
- Аксиоматика рациональных чисел должна содержать правила, определяющие операции сложения, умножения, сравнения чисел и связь между этими операциями.
- Аксиома связи сложения и умножения.
- Задачи, приводящие к расширению множества рациональных чисел.
- Существуют числа, не являющиеся результатом конечного числа арифметических операций над целыми числами и не представимые в виде p/q ни для каких целых p, Q.
- О представлении действительных чисел.
- Аксиоматическое обоснование евклидовой геометрии.
- Аксиоматика Д. Гильберта(1862-1943)
- Группа 3. Аксиомы конгруэнтности.
- Теорема (о внешнем угле треугольника).
- Группа 4. Аксиомы непрерывности.
- Группа 5. Аксиома параллельности.
- Два недостатка аксиоматики Д. Гильберта.
- Структура векторного пространства.
- Множество всех векторов назовем векторным пространством, а построенную модель направленных отрезков - геометрической моделью векторного пространства.
- Если в пространстве задан базис { 1, 2, 3}, то между множеством векторов и упорядоченными тройками чисел (x,y,z) установлено взаимно-однозначное соответствие
- Абстрактное векторное пространство.
- Определение абстрактного векторного пространства.
- Аксиомы скалярного произведения векторов.
- Модель Вейля евклидовой геометрии.
- Свойства операции откладывания вектора.
- Многомерное арифметическое евклидово пространство.
- Модель А. Пуанкаре плоскости Лобачевского.
- Определение плоскости Лобачевского.
- Основные факты в планиметрии Лобачевского.
- Взаимное расположение прямых в плоскости L2.
- О роли открытия неевклидовой геометрии.
- Свойства аксиоматических систем.
- Понятие математической структуры.
- Модель или реализация системы аксиом.
- Формальная и содержательная аксиоматики. Теории и структуры.
- Другими словами, Изоморфизм моделей - это такое взаимно-однозначное соответствие между элементами моделей, которое сохраняет отношения элементов, задаваемые системой аксиом.
- Требования , предъявляемые к системам аксиом.
- Независимость аксиоматической системы.
- Независимость аксиомы параллельности.
- Определение (дедуктивной полноты).
- Историческая роль V постулата Евклида в развитии оснований математики.
- Анализ текстовых парадоксов. . Языковые свойства имен объектов. . Пример 1. . Пример 2. . Пример 3.
- Проблема выразимости.. Понятие искусственного языка.
- Парадокс достижимости в натуральном ряде.
Следствие 2.
В плоскости Лобачевского L2 сумма углов треугольника не постоянна и может принимать любое значение больше нуля и меньше p.
2. Взаимное расположение прямых в плоскости L2.
Всякие две прямые в плоскости L2 либо пересекаются, либо параллельны, либо являются расходящимися, т.е. не параллельны и не пересекаются, рис. 3.
3. Перпендикуляр к стороне угла.
 Для любого угла, образованного пересечением прямых ОА¥ и ОВ¥, рис. 5, на любой из его сторон (например, на стороне ОА¥) существует такая точка М, что перпендикуляр, восстановленный к ОА¥ из точки М, будет параллелен второй стороне угла OB¥, рис. 5: MB¥^OA¥, и MB¥||OB¥. При этом, всякий перпендикуляр, выходящий из точки М’ÎОМ, пересекает противоположную сторону угла ОВ¥, а всякий перпендикуляр, восстановленный из точки M"ÎMA¥, не имеет общих точек со стороной OB¥, рис. 5.
5. Четвертый признак конгруэнтности треугольников.
В абсолютной геометрии без привлечения аксиомы параллельности доказываются три признака конгруэнтности треугольников. В планиметрии Лобачевского справедлив еще один, четвертый признак. Если три угла одного треугольника конгруэнтны соответствующим трем углам второго треугольника, то эти треугольники конгруэнтны, [7].
Вывод 2.
Рассмотренные выше неевклидовы отношения 1-4 между прямыми на плоскости Лобачевского являются логическим следствием 15 аксиом планиметрии Лобачевского и реализуются в модели Пуанкаре L2.
|
