Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
|
Свойства операции откладывания вектора.
Содержание книги
- Сущность языковых систем состоит в том, что закономерности мыслительных процессов реализуются в законах организации текстовых структур.
- Каковы закономерности знаковых систем, представляющих интеллектуальную продукцию в текстовой форме?
- О понятии действительных чисел
- Операции, определяющие формирование множества рациональных чисел.
- Аксиоматика рациональных чисел должна содержать правила, определяющие операции сложения, умножения, сравнения чисел и связь между этими операциями.
- Аксиома связи сложения и умножения.
- Задачи, приводящие к расширению множества рациональных чисел.
- Существуют числа, не являющиеся результатом конечного числа арифметических операций над целыми числами и не представимые в виде p/q ни для каких целых p, Q.
- О представлении действительных чисел.
- Аксиоматическое обоснование евклидовой геометрии.
- Аксиоматика Д. Гильберта(1862-1943)
- Группа 3. Аксиомы конгруэнтности.
- Теорема (о внешнем угле треугольника).
- Группа 4. Аксиомы непрерывности.
- Группа 5. Аксиома параллельности.
- Два недостатка аксиоматики Д. Гильберта.
- Структура векторного пространства.
- Множество всех векторов назовем векторным пространством, а построенную модель направленных отрезков - геометрической моделью векторного пространства.
- Если в пространстве задан базис { 1, 2, 3}, то между множеством векторов и упорядоченными тройками чисел (x,y,z) установлено взаимно-однозначное соответствие
- Абстрактное векторное пространство.
- Определение абстрактного векторного пространства.
- Аксиомы скалярного произведения векторов.
- Модель Вейля евклидовой геометрии.
- Свойства операции откладывания вектора.
- Многомерное арифметическое евклидово пространство.
- Модель А. Пуанкаре плоскости Лобачевского.
- Определение плоскости Лобачевского.
- Основные факты в планиметрии Лобачевского.
- Взаимное расположение прямых в плоскости L2.
- О роли открытия неевклидовой геометрии.
- Свойства аксиоматических систем.
- Понятие математической структуры.
- Модель или реализация системы аксиом.
- Формальная и содержательная аксиоматики. Теории и структуры.
- Другими словами, Изоморфизм моделей - это такое взаимно-однозначное соответствие между элементами моделей, которое сохраняет отношения элементов, задаваемые системой аксиом.
- Требования , предъявляемые к системам аксиом.
- Независимость аксиоматической системы.
- Независимость аксиомы параллельности.
- Определение (дедуктивной полноты).
- Историческая роль V постулата Евклида в развитии оснований математики.
- Анализ текстовых парадоксов. . Языковые свойства имен объектов. . Пример 1. . Пример 2. . Пример 3.
- Проблема выразимости.. Понятие искусственного языка.
- Парадокс достижимости в натуральном ряде.
1. Для всякой фиксированной точки A0Îe3 и произвольной точки BÎe3 отображение 
 (1)
является взаимно-однозначным отображением точек BÎe3 на множество векторов  .
2.
 (Аксиома треугольников). Для любых трех точек A,B,CÎe3 справедливо равенство
  .
3. (Аксиома реализуемости операции откладывания). Существует хотя бы одна точка 0Îe3, для которой определена операция откладывания вектора  для любой точки  .
Точку  в аксиоме 3 называют началом координат в евклидовом пространстве e3, а вектор  – радиус-вектором точки  в этом пространстве. Координатами  точки MÎe3 называют координаты радиус-вектора (рис.1) где  ,  ,  – направленные отрезки в e3, соответствующие базисным векторам  ,  ,  векторного пространства при отображении (1) с  . Таким образом, по построению операции откладывания вектора в e3, приходим к векторному равенству
 . (2)
Это равенство, с учетом фиксированной точки 0Îe3, представляет взаимно-однозначное соответствие между точками MÎe3 и арифметически упорядоченными тройками чисел и является определяющим равенством для координат точек евклидова пространства.
Для вычисления длин отрезков и углов между ними воспользуемся свойствами скалярного произведения (4), (6), (7), (8) из §3, а также свойством 1 операции откладывания отрезка.
Пусть требуется найти длину отрезка  , если заданы координаты его концов  и  . Учитывая, что  , из формулы (8) § 3 находим длину
 (3)
Пусть  =  (u1,v1,w1) и  =  (u2,v2,w2) - направленные отрезки в e3 и пусть их координаты (u1,v1,w1) (u1,v1,w1) в Е3. Тогда, используя формулы (4), (7) и (8) из §3, получаем формулу для косинуса угла между и
 (4)
|
