Сынақтарды жоспарлау теориясының негізгі түсініктері . Сынақтарды жоспарлау қажеттігі

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 21 из 34Следующая ⇒

Бұл теория «қара жәшік» деп аталатын күрделі жүйенің абстракты сұлбасынан пайда болды (1-ші сурет). Зерттеуші «қара жәшік» (имитациялық үлгі) кірістерімен шығыстарын бақылай алады деп есептелінеді де, бақылау нәтежиелері бойынша кірістері мен шығыстары арасындағы тәуелділікті анықтай алады.

  Имитациялық үлгідегі сынақты-бақылаулардан, ал әр бақылау үлгіні айдаулардан тұрады деп қарастырамыз. х1, х2, ..., хт  кіріс айнымалылар факторлар деп аталады. Y - шығыс айнымалысы бақыланатын айнымалы (реакция, жауап) деп аталады.

  Факторлық кеңістік дегеніміз факторлар жиыны, олардың мәнін зерттеуші үлгілік сынақты дайындау және өткізу барысында бақылай алады.

1-ші сурет Жүйенің абстракты сұлбасы.

Әр фактордың деңгейлері болады. Деңгейлер дегеніміз бақылау кезінде үлгіні айдау шарттарын анықтаған кезде әрбір фактор үшін орнатылатын мәндер.

Сынақтың мақсаты - y функциясын табу, мұнда жауаптың мәні екі құрамдас бөліктен құралады деп болжанады:

y = f(xl,x2, ..., хm,) + е(х1х2, ..., хт),

мұндағы f(xl,x2, ..., хт) - жауап функциясы (факторлардың кездейсоқ емес функциясы).

е(х1х2, ..., хт ) - сынақ қатесі (кездейсоқ шама).

х1х2, ..., хт - факторлық кеңістіктегі факторлар деңгейлерінің нақты бір үйлесімі. У - кездейсоқ айнымалы екені анық, өйткені ол е(х1х2, ..., хт) кездейсоқ шамадан тәуелді. Өлшеулердің дәлдігін сипаттайтын D [у] дисперсиясы тәжірибе қатесінің дисперсиясына тең: D [у] = D [е]

Дисперсиялық талдау дегеніміз - әртүрлі, бір уақытта әрекеттесетін факторлардан тәуелді болатын бақылаулар нәтежиелерін талдаудың статистикалық әдісі, ең маңызды факторларды таңдау мен олардың әсер етуінің бағасы.

Сынақ жағдайында факторлар ауыса алады, осыған байланысты бақыланатын айнымалыға фактор әсерін зерттей алады. Егер бақыланатын айнымалыға қандай да бір фактордың әсері, қандай да бір басқа фактор деңгейі өзгергенде өзгеріп тұрса, мұндай факторлар арасында өзара әрекеттестік бар деп айтылады.

Кездейсоқ шаманың жалпы вариациясын тәуелсіз қосылғыштар, яғни эффектілерге жіктеу, бұл таңдаудың мәні болып табылады. Эффектілердің әрқайсысы қандай да бір фактордың әсерін (негізгі эффект) немесе олардың дара әрекеттесуін (өзара әрекеттесу эффектісі) сипаттайды.

Факторлар деңгейлерінің барлық мүмкін болатын үйлесімдері іске асырылатын сынақ толық факторлық сынақ (ТФС) деп аталады. Т факторлар үшін ТФС-ғы деңгейлердің әртүрлі үйлесімдерінің жалпы санын келесі формула бойынша есептеуге болады.

S = k1 · k2 · k3 · ... ki · ... · km,

Мұнда ki - i-ші фактор деңгейлерінің саны.

Егер барлық факторлар үшін деңгейлер саны бірдей болса, онда S = km. Факторлар деңгейлерінің әр үйлесіміне бір бақылау сәйкес келеді. Факторлар мен олардың деңгейлерінің саны өскен сайын, сынақтағы бақылаулар саны да өскендіктен дайындық пен орындауға көп шығын кетеді. Бұл ТФС-ның кемшілігі. Мысалы, әрқайсысында екіден деңгейі бар алты фактор бар болса, онда үлгіні бір айдағанның өзінде әр бақылауда S = 26 = 64 бақылау қажет болады. Әр айдау бұл санды екі еселейтіні анық, демек машиналық уақыт шығындарын арттырады.

   Іс жүзінде бақыланатын айнымалыға, мысалға, он фактордың (m = 10) әсерін зерттеу қажет болады.Әр фактордың төрт деңгейі болады (k = 4). Бұл жағдайда S = kт = 410 = 1 048 576. Осы түрлі есептер сынақтарды жоспарлау теориясының пайда болуының бір себебі.

Сынақтарды жоспарлау дегеніміз кездейсоқ қателермен бұзылған, өлшеулердің рационалды ұйымдасуын оқытатын математикалық статистиканың бір тарауы болып табылады.

Сынақ жоспары деп ықтималдықтың қандайда бір критерийлерін қанағаттандыратын, мысалы, дәлдікті, жауап функциялар бағаларының мәні табылатын факторлар мәндерінің жиынтығын атаймыз. Сынақтың стратегиялық жоспарлауы мен сынақтың тактикалық жоспарлауы деген ерекше түрлері бар.

Сынақты стратегиялық жоспарлау

Сынақты стратегиялық жоспарлаудың мақсаты дегеніміз - жүйе күйі туралы ең толық және дұрыс ақпарат алу үшін бақылаулар саны мен олардың ішіндегі факторлар деңгейлерінің үйлесулерін анықтау.

 Сынақты стратегиялық жоспарлау кезінде екі негізгі мәселе шешілу қажет:

1) Факторларды идентификациялау.

2) Факторлар деңгейлерін таңдау.

Факторларды идентификациялау деп бақыланып жатқан айнымалының мәніне әсер ету дәрежесі бойынша олардың ранжирлеуін түсінеміз.

  Идентификация қорытындысы бойынша барлық факторларды екі топқа бөлген дұрыс - бастапқы және екінші.

Бастапқы – зерттеу өткізу керек факторлар.

Екінші – зерттеу көзі болып табылмайтын, бірақ әсерін ескеру керек факторлар.

Факторлар деңгейлерін таңдау екі қарама-қайшы талаптарды ескеріп жүзеге асырылады.

- Фактор деңгейлері оның өзгерістері диапазонының мүмкіндіктерін табу керек;

- Барлық факторлар бойынша деңгейлердің жалпы саны бақылаудың үлкен санына әкелмеу керек.

Осы талаптармен қанағаттандырылатын дұрыс шешімді іздеу- тәжірибені стратегиялық жоспарлау тапсырмасы болып табылады. ТФС көп машиналық уақытты талап ететіндіктен қажетті факторларды ғана іріктеу тәсілін иемдену керек. Егер зерттеушіні жоғарғы ретті өзара әрекеттесулер қызықтырмаса, онда факторлардың барлық мүмкін болатын үйлесімдерінің тек бір бөлігін ғана зерттеп, сол зерттеудің көмегімен ақпараттың көп санын алуға болады. (бөліктері- ½ , ¼ , 1/8 және т.б.)

Егер тәжірибеде мүмкін болатын бақылаудың тек бөлігі ғана жүргізілсе, яғни таңдау азайса, мұндай сарап жекелеген факторлық сарап (ЖФС) деп аталады.

Аз таңдау қолданылған (ТФС талап еткеннен аз), бұл үшін төлем эффектілерді араластыру қауіпімен байланысты. Араластыру деп, зерттеуші бір эффектіні өлшей отырып, сол уақытта басқа бір эффектіні де өлшеуі мүмкін жағдайды түсінуге болады.

Мысалы, егер басты эффект реті жоғарырақ эффектпен араластырылса, онда бұл екі эффектіні бір-бірінен ажырату мүмкін болмай қалады. Осылайша, егер талдау кейбір эффектінің болуын көрсетсе, онда мұның басты эффект екенін немесе осы эффектілердің аддитивті жиыны екенін сенімділікпен айтуға болмайды. ЖФС жоспарын құрған кезде зерттеуші араластыруға болатын эффектілерді анықтап алу керек. ЖФС мына жағдайда сәттілікке ие болады, егер жоспар бірде бір бас эффектіні басқарумен араластыруға мүмкіндік бермесе.

Егер факторлар саны үлкен болмаса (әдетте 5-тен аз) онда ЖФС басты эффектімен маңызды әрекеттердің айырмашылығын анықтай алмайтын эффектілерді араластырмауы қажет. Мысал ретінде мүмкіндік болатын үйлесімдердің (2⁵) толық санын қамтитын ЖФС-тің бір түрі бөлшек факторлық сарап (БФС) жоспарын қарастыралық. БФС-те әр фактор екі деңгейге ие: төменгі және жоғарғы, сондықтан бақылаудың жалпы саны S=2^m. Осы тәсілмен құрылған жоспарлар жүргізіліп жатқан сараптардың сапасын жоғарлатуды қамтамасыз ететін белгілі бір қасиеттерге (симметриялық , ротатабельділік) ие.

Сарапты (тәжірибені) тактикалық жоспарлау

Сарапты тактикалық жоспарлаудың мақсаты әр бақылауда модельдерді жүргізудің қажетті санын анықтау болып табылады.

Иммитациялық модельдеу дегеніміз статистикалық сарапты білдіретіндіктен, оны өткізу кезінде берілген дәлдікпен дұрыс нәтежие алыну керек.

     Берілген дәлдікпен бақыланатын айнымалыларды бағалауға қажетті модельдерді өткізу саны (таңдау көлемі) мына факторларға тәуелді:

- Бақыланатын айнымалылармен үлестіру түрі;

- Таңдау элементтерінің өзара байланыстылығы;

- Модельденетін жүйе қызметінде көшпелі режимнің болуы және ұзақтығы.

Жоғарыда келтірілген факторлар туралы мәліметтер болмаған жағдайда, бақыланатын айнымалылардың анық мәндерін бағалау дәлдігін жоғарылату үшін әрбір бақылауға арналған модельді өткізу саны ұлғаяды(таңдау көлемі), яғни сарапты стратегиялық жоспарлау кезінде таңдалған факторлар деңгейінің әрбір үйлесімі үшін осы әрекет орындалады.

Егер бақыланатын айнымалының кездейсоқ мәндері байланыспаған болса және оларды үлестіру бір өткізуден келесі өткізуге дейін өзгермесе, онда таңдалған орташаны қалыпты үлестірілген деп санауға болады. Модельдеу мақсаты кейбір кездейсоқ параметрдің орташа мәнін анықтау болса, әр бақылаудағы модельдің N_T -өткізу саны мына формуламен анықталады.

                                                                                 (1)

Мұндағы ε -бағалау дәлдігі

s_α -орташа квадраттық ауытқу;

t_α - Лаплас функциясының аргументі;

(α/2 мәнді деңгейдегі). 1кестеде және α және t_α жұбының өзекті деп саналатын мәндері берілген.

кесте 1.

α

0,8

0,85

0,9

0,95

0,99

0,995

0,999

^tα

1,28

1,44

1,65

1,96

2,58

2,81

3,30

s_α орташа квадраттық ауытқудың талап етілетін мәні сарап басталғанға дейін жобамен болса да, белгісіз болса да, онда N₀ өткізілулердің сынақтық санын орындау қажет және олардың негізінде мәнін (1) өрнекке қою қажет.

Орташа квадраттық ауытқу немесе дисперсияны есептеу керек және N_T өткізулер санының алдын ала бағасын алу қажет. Онан соң N_T -N_o қалған өткізулерді орындау (периодты түрде бағасын және N_T өткізулер санын нақтылай отырып) қажет.

Модельдеу мақсаты қандай да бір оқиғаның P басталу ықтималдығын табу болып табылса, әр бақылаудағы модельдің N_T өткізілуінің талап етілген саны мына формуламен анықталады.

                                                                          (2)

t_α  параметрі Лаплас функциясының мәндер кестесінде берілген. (берілген дәлдік шамамен) N_T мәнін (2) формула бойынша есептеген кезде Р ықтималдық мәні тәжірибеге дейін белгісіз болады. Сондықтан  N_T анықтау (1) формула арқылы N_T –ны тапқанға ұқсас.

N_T өткізудің қажетті санын анықтау үшін мынадай формуланы қолданамыз:

                                                                               (3)

 (3) формула «ең нашар жағдайға» арналған,яғни Р = 0,5 үшін әрине ол N_T үшін жоғарылатылған мән беретін болады. Дәлдікке талап өте жоғары болмаған жағдайда, бұл формуланы қолдануға болады, себебі N_T - ң кейбір артықтықтары Р мәнін (жобамен) анықтау процедурасының болмауымен толықтырылатын болады.

Бұл байланыс арнасының маңызды сипаттамасы. Жалпы өткізу қабілеттілігі – бұл информацияны тарату жүйесі бере алатын бірінші арналар саны.

Үздіксіз (аналогты) арна үшін информацияның ең үлкен максималдық өткізу жылдамдығын қамтамасыз ету үшін арнаны гаусстық, тұрақты параметрлермен сиппаттап, ал сигналды – орташа қуатымен шектелген лездік мәндердің қалыптық (гауыстық) ықтималдықтарымен сипаттау керек.

Гаусстық арнаның өткізу қабілеттілігін есептеу формуласын 1948 жылы К. Шеннон шығарған:

C = F_к * log₂ (1+ P_c \ P_п ),

мұнда F_к – арнаның өткізу жолағы;

 Р_с, Р_п – арнаның жиіліктер жолағындағы сигнал мен бөгеуліктердің орташа қүаттары.

Арна жолағының кеңдігі өскен сайын, үздіксіз арнаның өткізу қабілеттілігі өзінің максималды мәніне ұмытылады. Бұл мән сигналдың орташа қуатының бөгеуліктің спектрлік тығыздығына қатынас мәніне пропорционалды болады:

C_мах = 1, 443 Р_с \ N_O,

мұнда N_O – ақ шуылдың спектрлік тығыздығы, N_O = Р_n \ F_к

Дискреттік сигнал берілетін дискреттік арнаның өткізу қабілеттілігі келесі формуламен есептелінеді:

                 C = (1/t _и)*{( log ₂ m + plog ₂ p\ (m-1) + (1-p)*log ₂ (1- p)} ,

мұнда t_и  - сигналдың қысқы ұзақтылығы;

p – арнадағы сигнал қателіктерінің ықтималдығы.

Бөгеуліктері жоқ дискреттік арнада:

C = B log ₂ m

Екілік арнада ( m = 2 ):

С = B { 1 + p log ₂ p + (1 – p) log ₂ (1 – p)},

мұнда B = 1 \ t _И – модуляция жылдамдығы, бод.

Егер p = 0,5 болса, екілік арнаның өткізу қабілеттілігі С = 0 болады, бұл жағдай арнаның үзілуі деп аталады (обрыв канала). Мұның физикалық мағнасы: 0,5 - қате ықтималдығын арнадан ештеңе таратпай алуға болады деген сөз. Егер p = 1 болса, өткізу қабілеттілігі p = 0 (бөгеуліксіз арна) жағдайындағыдай болады, себебі p = 1 жағдайы сигналдарды «негативте» қатесіз қабылдауды белгілейді (мұнда берілген сигналды дұрыс қайта қалыпына келтіру үшін 0-ды 1-ге, ал 1-ді 0-ге ауыстырады).

Бақылау сұрақтары:

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США