Оқиғалар ағындарының модельдері

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 34Следующая ⇒

6 Дәріс. Инфокоммуникациялық жүйелерде жаппай қызмет көрсету жүйесін салудың негізі. ЖҚКЖ түсінігі, классификациясы. Оқиғалар ағыны. ЖҚКЖ – ның тиімділігі мен сипаттамаларының негізгі көрсеткіші.

Математикалық модельдеудегі маңызды бөлімдердің бірі жаппай қызмет көрсету жүйелерінің теориясы болып табылады. Теорияның негізін қалаушы Дат математигі А.К.Эрланг. Копенгагендегі телефон компаниясының қызметкері бола жүріп, ол 1909 жылы «ықтималдықтар теориясы және телефондық сөйлесулер» деген жұмысын жариялады, онда жаппай қызмет көрсету жүйелері теориясының кейбір есептерін алғаш рет шешті.

Әрбір жаппай қызмет көрсету жүйесі өз құрылымына қызмет көрсетуші құрылғылардың бірнеше санын қамтиды, ол қызмет көрсету каналдары деп аталады. Каналдар ролін түрлі операцияларды орындайтын (кассирлер ,операторлар, сатушылар) түрлі аспаптар, байланыс желілері, тұлғалар ойнай алады.

Жаппай қызмет көрсету жүйесі бір каналдық немесе көпканалдық болуы мүмкін.

Әрбір ЖҚКЖ уақыттың кездейсоқ бір сәтінде жүйе кірісіне келіп түсетін тапсырыстардың кейбір ағынына қызмет көрсетуге арналған. Тапсырыстарға қызмет көрсету кездейсоқ уақытқа созылады. Тапсырысқа қызмет көрсетілгеннен кейін канал босайды және келесі тапсырысты қабылдауға дайын тұрады.

Тапсырыстар ағынының және оларға қызмет көрсету уақытының кездейсоқтық сипаты ЖҚКЖ-ның жүктемесін қалыпты жағдайдан ауытқытып жібереді: уақыттың қандай да бір аралығында кіріске тапсырыстар жиналып қалады, қызмет көрсету кезегіне тұрады, болмаса жүйені тастап кетеді.

Кіріс ағыны

Қызм.көрсетпейтін ағын.сұран.

Қыз.көр.ағындар сұранымы

n

1.1-сурет. ЖҚКЖ сұлбасы.

Осылайша, жалпы ЖҚКЖ-н келесідей негізгі элементтерге бөлуге болады:

1) Тапсырыстардың кіріс ағыны;

2) Кезек;

3)  Қызмет көрсету каналдары;

4) Қызмет көрсетілген тапсырыстар ағыны;

5) Қызмет көрсетілмеген тапсырыстар ағыны;

ЖҚКЖ мыналар мысал бола алады: телефон станциялары, билет кассалары, дүкендер, шаштараздар және т.б.

Әрбір ЖҚКЖ - тапсырыстар ағынының сипаттамалары, қызмет көрсету каналдарының саны және олардың өнімділігі, жұмысты ұйымдастыру ережелері сияқты параметрлерге сәйкес қызмет көрсетудің белгілі бір тиімділігін қамтиды.

Жаппай қызмет көрсету теориясының нысаны - тапсырыстар ағынының сипаттамалары, каналдар саны және олардың өнімділігі, ЖҚКЖ жұмыс ережелері және қызмет көрсету тиімділігі арасында тәуелділік орнату болып табылады.

Жаппай қызмет көрсету теориясының алдындағы тапсырма – ЖҚКЖ әртүрлі күйлерінің ықтималдықтарын табу, сондай-ақ ЖҚКЖ жұмысының берілген параметрлері (n - каналдар санымен, l-тапсырыстар ағынының интенсивтілігімен және т.б.) мен сапалық сипаттамалары арасында тәуелділік орнату. ЖҚКЖ жұмысының сапалық сипаттамалары мыналар болуы мүмкін:

- уақыт бірлігінде қызмет көрсетілетін тапсырыстардың орташа саны, немесе ЖҚКЖ-ң өткізу мүмкіндігі.

-  Келіп түскен тапсырыстарға қызмет көрсету ықтималдығы;

- ЖҚКЖ-не келіп түсетін тапсырыстардың орташа саны;

- Кезектегі тапсырыстардың орташа саны;

- Тапсырыстардың ЖҚКЖ-де болуының орташа уақыты;

- Бос емес каналдардың орташа саны;

Кез келген ЖҚКЖ-н зерттеу оның кірісіне келіп түсетін, қызмет көрсету каналының кірісіне келіп келіп түсетін, ЖҚКЖ-н тастап шығатын тапсырыстар ағынын қарастырудан басталады.          

Оқиғалар ағыны - кездейсоқ уақыт сәтінде бірінен соң бірі келіп тұратын бірдей оқиғалардың тізбегі. Оған мысал:

- телефон станцияларындағы шақырулар ағыны;

- теміржол станциясына келіп тұратын жүк составтарының ағыны;

- компьютердегі бұзылулар ағыны;

- белгілі бір нүктеге бағыттап жаудырылған оқтың ағыны және т.б.

Оқиғалар ағыны түрлі қасиеттерге ие, ол ағындардың түрлі типтерін ажыратуға мүмкіндік береді.

Жүйелі ағын (регулярный поток) бірдей, тең уақыт аралығы (оқиғаның детерминирленген тізбегі) арқылы бірінен соң бірі кезектесетін ағын.

Мұндай оқиғалар ағыны тәжірибеде сирек кездеседі. Телекоммуникациялық жүйелерде оқиғаның келіп түсу сәті және олардың арасындағы уақыт аралығы кездейсоқ болатын ағындар жиі кездеседі. Оқиғалар ағындарының стационарлық, ординарлық және жалғасусыз сияқты қасиеттерін қарастыралық.

Ағын стационарлы болады, егер τ уақыт аралығында оқиғаның қандай бір санының пайда болу ықтималдығы осы аралық ұзындығына тәуелді болса және уақыт осіндегі орналасқанына тәуелсіз болса. Стационарлық ағын үшін уақыт бірлігіндегі оқиғалардың орташа саны тұрақты.

Ординарлық ағын дегеніміз -  уақыттың берілген аз көлемінде екі және одан көп талаптардың келіп түсу ықтималдығы бір талаптың келіп түсу ықтималдығымен салыстырғанда өте аз ағын. Мысалы, шаштаразға келген клиенттер ағыны ординарлық болып саналады. Тұрғын үй ауыстыру бюросына клиенттердің ағыны - ординарлы емес, себебі алмасуға байланысты бір мезгілде екі, үш және одан да көп клиенттер келуі мүмкін.

Телекоммуникациялық жүйелердегі ағынды ординарлық деп санау қабылданған.

Жалғасусыз ағын - қиылыспайтын екі уақыт аралығы үшін былайша сипатталады.

Екінші интервалдағы  оқиғалар санының пайда болу ықтималдығы бірінші интервалдағы  оқиғалардың пайда болу ықтималдығына тәуелді емес.

Мұнда соңғы процесс ағынының алдыңғыға тәуелділік ықтималдығы деген нәсе болмайды.

Мысалы, дүкенге кіретін сатып алушылар ағыны жалғасусыз ағын болып табылады, ал конвейерден өтетін бөлшектер ағыны жалғасулы ағын болып табылады (бөлшектер Т қызмет көрсету интервалы арқылы өтетін болады, одан жиі болмайды).

Ағын интенсивтілігі дегеніміз мынадай шек:

.

Мұндағы -  интервалында тапсырыс болатындығының ықтималдығы.

    Стационарлық ағын үшін оның интенсивтілігі уақытқа тәуелді емес және  уақыт бірлігіндегі оқиғалардың орташа санына тең.

Қарапайым немесе пуассондық ағын дегеніміз - үш қасиетке ие ағын: ординарлыққа ие, жалғасусыз, стационарлық ағындар болмайды. Қарапайым ағын барлық ағындардың ішінде орталық орынды иемденеді: шектік теорема бар, оған сәйкес үлестірудің кез келген заңын қамтитын тәуелсіз ағындардың үлкен санының қосындысы қосылатын ағындардың өсуімен қарапайым ағынға жуықтайды.

   Пуассондық ағын деп аталады, себебі үлестірудің пуассондық заңына бағынады.

Мұндағы -ағын интенсивтілігі, - t уақытта пайда болатын оқиғалар саны.

Қарапайым ағынды көршілес шақырулар арасындағы аралықта үлестіру функциясымен беруге болады.

  F(t)=P(z<t)=1-P(z>t),

P(z>t) - t ұзындындықты аралықта бірде-бір шақыру келіп түспейді деген ықтималдыққа тең.

F(t)=P(z>t)=1- (t)=1- .

Кездейсоқ шамалы үлестірудің бұл заңы көрсеткіштік деп аталады.        

Қарапайым ағынның қасиеттері мен сипаттамалары:

1) қарапайым ағын үшін математикалық күту және z -аралығы шамасының орташа квадраттық ауытқуы өзара тең.

             MZ= σz=1/λ

2)математикалық күту және t- уақыт аралығындағы i- шақырулар санының дисперсиясы өзара тең:

= λt

Осы шамалардың сәйкестігі нақты ағынның қарапайым ағынға сәйкестігін тексеру кезінде іс жүзінде қолданылады.             

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности