Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра
37. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра
38. Алгебраическая форма комплексного числа. Операции над комплексными числами.
z = a + bi, где а и b – действительные числа, i – мнимая единица
Два комплексных числа называются равными, если действительная и мнимая части равны.
Операции над комплексными числами
 z1 = a + bi
z2 = c = di
39. Тригонометрическая форма комплексного числа. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме.
Если вещественную x и мнимую y части комплексного числа выразить через модуль r=|z| и аргумент
ϕ(x=rcosϕ, y=rsinϕ), то всякое комплексное число z, кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме z=r(cosϕ+isinϕ).
Операции:
40. Многочлены и их корни. Основная теорема алгебры.
Рассмотрим многочлен где a1, a2, ..., an − целые числа, an ≠ 0
  Теорема о рациональных корнях многочлена: Если многочлен
  с целыми коэффициентами имеет рациональный кореньто число p является делителем числа (свободного члена), а число q является делителем числа (старшего коэффициента).
Теорема Безу: Остаток от деления многочлена P (x) на двучлен (x – a) равен P (a), то есть
P (x) = Q (x)(x – a) + P (a).
Основна́ятеоре́маа́лгебры утверждает, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть всякий отличный от константы многочлен (от одной переменной) с комплексными коэффициентами имеет, по крайней мере, один корень на поле комплексных чисел.
Данное утверждение справедливо и для многочленов с вещественными коэффициентами, так как всякое вещественное число является комплексным с нулевой мнимой частью.
|
