Матричный метод решения систем

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 17Следующая ⇒

12. Матричный метод решения систем

Теорема: Если матрица системы неособенная, то система имеет единственное решение, которое представимо в матричном виде Х=А^-1В

Алгоритм:

1) Вычислить определитель матрицы А

|A|=0, А^-1 не существует

|A|≠0, то обратная матрица существует и единственно

2) Находим А^-1

3) По формуле Х=А^-1В согласно правилам умножения матриц и умножения матрицы на число получаем неизвестную матрицу Х

13. Арифметическое n-мерное векторное пространство

Упорядоченный набор из n действительных чисел х1, …, хn называется арифметическим n-мерным вектором и обозначается а = (х₁, …, х_n).

Числа х_i (i = 1, …, n) называются координатамииликомпонентамивектора а. Всякий такой вектор можно трактовать и как матрицу-строку размерности 1 х n.

Если у n-мерного вектора все координаты равны нулю, то вектор называется нулевым; такой вектор имеет вид 0 = (0, …, 0).

Два n-мерных вектора а= (х₁, …,х_n) и b = (y₁, …, y_n) называются равными (записывают а = b), если х_i = y_i (i = 1, …, n).

Суммой двух n-мерных векторов а = (х₁, …, х_n) и b = (y₁, …, y_n) называется вектор a + b= (x₁+y₁, …, x_n+y_n). Произведением вектора а= (x₁, …, x_n) на действительное числоα называется вектор αа= (αх₁, …, αх_n).

Умножить вектор а на число α означает, что нужно умножить все координаты вектора ана это число.

Операция сложения векторов обладает следующими свойствами:

1) a + b = b + a, (коммутативность/переместительность)

2) a + (b + c) = (a + b) + c, (сочетательное свойство)

3) a + 0 = a.  

Непосредственно из определения операции умножения вектора на число вытекают следующие свойства этой операции:

1)     1 · а = а,

2)     0 · а = 0,

3)     α • 0 = 0,

4)      α (β а) = (α β) а (сочетательное свойство)

Операции сложения векторов и умножения вектора на число связаны между собой следующими дистрибутивными (распределительными) соотношениями:

1) α( а + b) = αа + αb,

2) (α + β) а = αа + βа.

Разностьювекторов а= (х₁, …, х_n) и b= (y₁, …,y_n) будем называть вектор

a – b = a +(-1)b, т.е.

а – b =(x₁ – y₁; …, x_n – y_n).

Множество всех n-мерных арифметических векторов, в котором введены операции сложения векторов и умножения вектора на действительное число, называется арифметическим n-мерным векторным пространствоми обозначается Rⁿ.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов