Геометрические векторы и операции над ними

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 17Следующая ⇒

24. Геометрические векторы и операции над ними

Геометрический вектор представлен в двумерном и трёхмерном пространстве в виде направленного отрезка, т.е. отрезка, у которого различают начало и конец.

Длиной (или модулем) геометрического вектораназывается длина порождающего его отрезка|AB|

Два вектора называются равными, если они могут быть совмещены (при совпадении направлений) путём параллельного переноса, т.е. если они параллельны, направлены в одну и ту же сторону и имеют равные длины.

Операции над векторами:

1) Произведение вектора на число

2) Сложение векторов

25. Базисы и разложение векторов по базисам

Базисом на координатной прямой (базисом в пространстве R¹) называется любой ненулевой вектор а₁ на этой прямой.

Теорема: Если а₁ – базис в R¹, то любой вектор а из R¹однозначно представим в виде а=αа₁, где α – некоторое действительное число.

Равенство а=αа₁называют разложение вектора по базису на прямой. Число α называют координатой вектора а в данном базиса а₁.

Если в R¹ в качестве базиса взять стандартный базис (а₁=i), то равенство а=αа₁примет вид а=Xi, где X – величина вектора а на координатной прямой.

Формула а=Xi есть разложение вектора из R¹ по стандартному базису этого пространства. Число Х есть координата вектора а в стандартном базисе.

26. Скалярное произведение векторов и его свойствa.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. (a,b)=|a||b| cosϕ.

Свойства:

1) Скалярное умножение коммутативно (перестановочно), т.е. для любых векторов а и b справедливо равенство (a,b)=(b,a).

2) Скалярное произведение сочетательно относительно умножения на числа, т.е. (αa,b)=α(a,b); (a,βb)=β(a,b); (αa,βb)=(αβ)(a,b)

3) Скалярное произведение дистрибутивно (распределительно) относительно сложения векторов (a.b+c)=(a,b)+(a,c)

4) Скалярное произведение двух векторов обращается в нуль тогда и только тогда, когда эти векторы взаимно перпендикулярны (ортогональны)

5) Для любого вектора а имеет место равенство (а,а)=|a|², т.е. при скалярном умножении вектора самого на себя получается квадрат его длины.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности