Фундаментальная система решений однородной системы линейных алгебраических уравнений

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 17Следующая ⇒

19. Фундаментальная система решений однородной системы линейных алгебраических уравнений

Любая совокупность n−r линейно независимых решений однородной системы линейных алгебраических уравнений называется фундаментальной системой (или совокупностью) решений данной системы линейных алгебраических уравнений.

20. Структура общего решения систем линейных уравнений (однородной и неоднородной)

Однородная система линейных уравнений

всегда совместна, так как имеет тривиальное решение x₁=x₂= … =x_n=0(x=o). Если ранг матрицы системы равен количеству неизвестных (rgA=n), то тривиальное решение единственное. Предположим, что r=rgA<n. Тогда однородная система имеет бесконечно много решений.

21. Системы с базисом. Приведение системы к системе с базисом методом Жордана– Гаусса

Система линейных уравнений называется системой с базисом, если в каждом её уравнении содержится какое-нибудь неизвестное с коэффициентом, равным единице, отсутствующее во всех остальных уравнениях системы.

Метод Жордана-Гаусса используется для приведения системы к системе с базисом и нахождения базисного решения.

22. Канонические системы. Преобразование однократного замещения.

Система с базисом, у которой свободные члены всех ее уравнений неотрицательны, называется канонической системой уравнений.

Переход от одной канонический системы к равносильной ей канонической системе, в результате которого одно из базисных неизвестных заменяется некоторым свободным неизвестным, называется преобразованием (операцией) однократного замещения.

Теорема: Если в канонической системе уравнений среди коэффициентов при каком-либо свободном неизвестном имеется хотя бы один положительный, то возможен переход к новой канонической системе, эквивалентной исходной, в которой указанное свободное неизвестное окажется базисным (при этом одно из базисных неизвестных станет свободным)

Алгоритм преобразования однократного замещения:

1) По данной системе заполняется таблица Жордана-Гаусса с добавление двух столбцов - столбца базисных элементов и столбца Ө

2) Выбирается разрешающий столбец (Любой столбец из коэффициентов при свободных неизвестных, имеющий хотя бы один положительный элемент)

3) Заполняется столбец Ө (Для этого элементы свободного столбца (правые части системы) делятся на элементы разрешающего столбца)

4) Выбирается разрешающая строка (где Ө – наименьшее неотрицательно число)

5) Выбирается разрешающий элемент (элемент на пересечении разрешающего столбци и разрешающей строки)

6) Заполняется новая таблица по алгоритму приведения системы к системе с базисом.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману