Алгоритм Гаусса вычисления определителей
5. Алгоритм Гаусса вычисления определителей
Для вычисления определителя матрицы методом Гаусса необходимо привести матрицу к треугольному виду.
1. Разделим элементы каждой строки на первый элемент соответствующей строки
2. Вычтем из элементов всех строк, начиная со второй, элементы первой строки
3. Повторим данный алгоритм для внутренних строк. Продолжать будем до тех пор, пока размер конечной матрицы не станет размера 1x1
6. Общие сведения о системах линейных алгебраических уравнений
· Система называется неоднородной, если все правые части bi равны нулю.
· Система уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной.
· Система, которая не имеет ни одного решения, называется несовместной (противоречивой).
· Система определенна если имеет одно единственное решение.
· Система неопределенная, если больше одного решения.
· Система линейных уравнений, в которой все свободные члены равны нулю, называется однородной линейной системой.
· Всякая однородная система совместна, т.к. она имеет решение (0, …, 0) – нулевое (тривиальное) решение.
· Две системы линейных уравнений с одними и теми же неизвестными называются равносильными (эквивалентными), если они обе несовместны, либо обе совместны и обладают одними и теми же решениями (множества их решений совпадают).
7. Элементарные преобразования систем. Теорема о равносильности систем при элементарных преобразований.
Элементарные преобразования:
1) Перестановка местами любых двух уравнений системы
2) Умножение любого уравнения системы на отличное от нуля число
3) Прибавление к любому уравнению системы всякого другого уравнения, умноженного на некоторое число.
Теорема: при элементарных преобразованиях система линейных уравнений переходит в равносильную ей систему.
|
