Исследование дробно-линейной функции.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 17Следующая ⇒

34. Исследование дробно-линейной функции.

Определение. Дробно-линейной функцией называется функция, заданная формулой

где .

Область определения этой функции .

Теорема. График дробно-линейной функции — равнобочная гипербола.

Доказательство. Преобразуем дробь к виду :

Нужно взять , , .

Практический прием построения графика дробно-линейной функции

1. Находится запрещенное значение .

2. Находится запрещенное значение функции. Для этого из равенства выражается через .

3. Наносим найденные точки на оси координат и проводим через них прямые, перпендикулярные осям — асимптоты графика.

4. Чтобы определить положение графика по отношению к асимптотам, находим одну точку графика.

5. Находим еще несколько точек и, учитывая, что гипербола симметрична относительно точки пересечения асимптот, строим ее.

35. Квадратичная форма. Канонический и нормальный вид квадратичных форм.

1) Квадратичная форма переменных функция ,

а_{ij -} коэффициенты квадратичной формы.

2) Канонический вид

Квадратичная форма называется канонической, если всет. е.

3) Нормальный вид

Для действительной квадратичной формы

гдеr = rank A.

Для комплексной квадратичной формы

r = rank A.

36. Методы приведения квадратичных форм к каноническому виду

Метод Лагранжа. Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть задана квадратичная форма:

В силу симметричности матрицы квадратичную форму можно переписать следующим образом:

Возможны два случая:

1. хотя бы один из коэффициентов при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать (этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных);

2. все коэффициенты , но есть коэффициент , отличный от нуля (для определённости пусть будет ).

В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом:

, где

, а через обозначены все остальные слагаемые.

представляет собой квадратичную форму от n-1 переменных .

С ней поступают аналогичным образом и так далее.

Заметим, что

Второй случай заменой переменных сводится к первому.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии