Миноры и алгебраические дополнения элементов. Определители n-го порядка.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 17Следующая ⇒

3. Миноры и алгебраические дополнения элементов. Определители n-го порядка.

· Минором элемента M_ijэлемента а_ijм. А n-го порядка (n≥2) называется определитель n-1-го порядка полученный из элементов матрицы А путем вычеркивания i-той строки и j-ого столбца, т.е. строки и столбца на пересечении которых стоит элемент a_ij.

· Алгебраическое дополнениеA_ijэлемента a_ijквадратной матрицы А n-го порядка (n≥2) – число определенное равенством: A_ij=(-1)^i+j * M_ij

· Определитель квадратной матрицы n-го порядка (n≥2) называется число |A|, определенное равенством: |A|= a₁₁A₁₁ + a₁₂A_{12 + …} + a_1nA_1n(Лаплас)

4. Свойства определителей

1) Определитель не меняется при транспонировании.

2) Определитель изменит свой знак, если поменять любые две строки.

3) Определитель n-го порядка равен сумме произведений элементов любой строки на соответствующие им алгебраические дополнения.

4) Определитель у которого две строки одинаковые равен нулю.

5) Если все элементы какой-либо строки определителя равны нулю, то и определитель равен нулю.

6) Если все элементы какой-нибудь строки определителя умножить на одно и тоже число, то значение определителя умножится на это число.

7) Определитель у которого элементы двух строк соответственно пропорциональны равен нулю.

8) Пусть каждый элемент i-ой строки определителя есть сумма двух слагаемых: a_ij=b_j+c_j (j=1, … ,n)

тогда заданный определитель равен сумме двух определителей: у одного из них i-ая строка состоит из элементов b_j, а у другого – из элементов c_j; все остальные строки этих двух определителей , кроме i-ой, имеют такие же элементы, как и исходный определитель.

9) Определитель не изменится, если к элементам какой-нибудь строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.

10) Сумма произведений элементов какой-нибудь строки определителя на алгебраическое дополнение соответствующих элементов другой строки равна нулю, т.е. a_i1A_j1 + a_i2A_j2 + …+ a_inA_jn = 0

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США