Обратная матрица и её нахождение.
Метод Жордана-Гаусса
Базисные решения – решения в которых свободные переменные равны нулю.
Алгоритм:
1) Составить таблицу
б
Х1
Х2
...
bi
2) Выбрать разрешающий элемент aij≠0 (среди коэффициентов перед неизвестными)
I – разрешающая строка
J – разрешающий столбец
3) Элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент
4) Элементы разрешающего столбца не принадлежащие разрешающей строке заполняем нулями
5) Элементы остальных строк пересчитываем по правилу прямоугольника
6) Пункты 2-5 повторяем до тех пор, пока для каждого уравнения не найдем базисную переменную.
Квадратная матрица А n-го порядка называется обратимой, если существует квадратная матрица Х того же порядка, удовлетворяющая соотношениям АХ=ХА=Е.
Каждая матрица Х, удовлетворяющая равенству АХ=ХА=Е, называется обратной к А и обозначается А-1.
Квадратная матрица А называется невырожденной (неособенно), если выполняется условие |A|≠0
В противном случае матрица А называется вырожденной (особенной)
Всякая невырожденная квадратная матрица имеет единственную обратную, которая имеет вид:
Вырожденная матрица обратной не имеет
Алгоритм нахождения А-1:
1) Найти определитель
|A|=0, А-1 не существует
|A|≠0, то обратная матрица существует и единственно
2) Находим все алгебраические дополнения матрицы А (Aij=(-1)i+j * Mij)
3) 
4) Проверка А-1*А=Е
|
