Задача 18 (демонстрационный вариант 2018 г).
Задача 18 (демонстрационный вариант 2018 г).
Задача 1
Найдите все значения  , при каждом из которых уравнение
 имеет ровно три различных корня.
Решение.
Исходное уравнение равносильно уравнению 
при условии  .
Решим уравнение :
 ;
 ;  ,
откуда  ,  или  .
Исходное уравнение имеет три корня, когда эти числа различны
и для каждого из них выполнено условие  .
Рассмотрим условия совпадения корней. При  имеем  .
При  имеем  . При остальных значениях числа 0,
 ,  различны.
При получаем:  при всех значениях .
При получаем:
 .
Это выражение неотрицательно при  .
При получаем:
 .
Это выражение неотрицательно при  .
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно три различных корня при
 ;  ;  .
Ответ: ;  ; .
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек 
и/или 
С помощью верного рассуждения получен промежуток  множества значений a, возможно, с включением граничных точек
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения
Получены корни уравнения : , , ; и задача верно сведена к исследованию
полученных корней при условии  ( )
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Задача 2.
Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
|
