Задача 13 (демонстрационный вариант 2018 г).
Задача 13 (демонстрационный вариант 2018 г).
а) Решите уравнение  .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  .
Решение.а) Преобразуем уравнение:
 ;  ;  ,
откуда  или  .
Из уравнения  находим:  , где  .
Из уравнения  находим:  , где .
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку .
 Получаем числа:  ;  ;  .
Ответ: а)  ,  , .
б) ; ; .
Комментарий.
Множество корней может записано по-другому, например, , ;  ,  ;  ,  .
Отбор корней может быть произведен любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.
Примеры оценивания решений задания 13
Пример 1.
а) Решите уравнение  .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  .
Ответ:: а)  ,  ;  ,  ; б)  ;  .
Комментарий.
Обоснованно получен верный ответ в обоих пунктах.
Оценка эксперта: 2 балла.
Пример 2.
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Ответ:: а) , ; , ; б) ; .
Комментарий.
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, но отбор корней нельзя назвать обоснованным, так как перебор остановлен на корне, принадлежащем отрезку. Типичный пример выставления 1 балла.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 3.
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Ответ:: а) , ; , ; б) ; .
Комментарий.
Тригонометрическое уравнение решено неверно. Во второй строчке в правой части отсутствует знак минус – ошибка в формуле приведения. Пункт а не выполнен не из-за вычислительной ошибки.
Оценка эксперта: 0 баллов.
|
