Задача 17 (демонстрационный вариант 2018 г).

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 22Следующая ⇒

Задача 17 (демонстрационный вариант 2018 г).

Задача 1.

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на  процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где  — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму
в соответствии со следующей таблицей.

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг

(в млн рублей)

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

Найдите наименьшее значение , при котором общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей.

Решение.

По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0.

Пусть , тогда долг на 1-е число каждого месяца равен:

; ; ; ; ; .

Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:

; ; ; ; ; .

Общая сумма выплат составляет:

По условию, общая сумма выплат будет больше 1,2 млн рублей, значит,

; ; .

Наименьшее целое решение этого неравенства — число 5. Значит, искомое число процентов — 5.

Ответ: 5.

Задача 2.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите .

Решение.

Пусть сумма кредита составляет  рублей, а ежегодные выплаты  рублей, . По условию, долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом:

, , , , .

Таким образом, если долг будет выплачен двумя равными платежами , то

.

Если долг будет выплачен четырьмя равными платежами , то

.

Таким образом, , откуда ; . Значит, .

Ответ: 10.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов