Предел функции. Свойства пределов

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 17Следующая ⇒

Рисунок

f(x) – ограниченная сверху, если

f(x) – ограниченная снизу, если

f(x) – ограниченная, если

f(x) – монотонная, если она постоянно возрастает или постоянно убывает

Если y = f(x), то Д – область определения данной функции.

Свойства модулей суммы и разности:

1.3. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. СВОЙСТВА ПРЕДЕЛОВ

Число b называется пределом функции в точке а, если для любой – окрестности точки b существует – окрестность точки а.

– предел функции при , равный b.

Число b называется пределом функции при неограниченном возрастании аргумента . Для любого существует такое N, и если , то .

Примеры:

y = f(x) =

y = f(x) = x²

Пример:

y = , когда ,

Неопределенности:

Раскрытие неопределенностей.

Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.

Если функция f(x) имеет предел в точке a ,то она ограниченна в некоторой окрестности точки a.

Доказательство:

Пусть , тогда , отсюда получаем . Обратное неверно.

Контрольный пример:

в окрестности точки 0.

– не существует.

Бесконечно малой величиной при называется функция, предел которой в точке a равен 0.

– бесконечно малая величина (б.м.в.).

1. – бесконечно малая величина при
2. – бесконечно малая величина при s

Бесконечно большой величиной при называется функция неограниченно возрастающая.

– бесконечно большая величина (б.б.в.)

Любая бесконечно большая величина неограниченна.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте