Алгоритм нахождения обратной матрицы методом Крамера.
Алгоритм нахождения обратной матрицы методом Крамера.
Первоначально находим определитель матрицы А и если он
равен нулю , то обратной матрицы не существует.
Если определитель отличен от нуля , то находим союзную
 матрицу
состоящую из алгебраических дополнений элементов матрицы А.
  
Элементарные преобразования матриц.
Эквивалентные матрицы.
К элементарным преобразованиям относятся:
- умножение любой строки матрицы на число , отличное от нуля;
пример
 = 
- к любой строке можно добавить любую другую строку , умноженую на любое число;
- перестановка двух строк.
Матрицы, полученные с помощью элементарных преобразований
называются эквивалентными
А~ В , В~ С , А~ С
Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.
Расмотрим квадратную матрицу А и предположим , что
тогда используя элементарные преобразования эту матрицу
можно привести к единичной матрице .Таким образом единичная
матрица эквивалентна любой невырожденой матрице того же
порядка.
Теорема
Если элементарные преобразования:
переводят невырожденую матрицу А в единичную , то
те же самые преобразования, взятые в том же порядке, переводят
единичную матрицу в обратную для A.
Доказательство:
 
отсюда
 
|
