Определители третьего порядка.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА.
Определителем третьего порядка называется число, вычисляемое по правилу:
 =  = 
Определитель третьего порядка равен сумме произведений элементов первой строки на их алгебраические дополнения.
Заменим алгебраические дополнения на миноры:
= 
=   -   +  
Вычисляя миноры, получим:
= 
СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ.
Свойство 1.
При замене строк на столбцы определитель не меняется.
 = 
(такая операция называется транспонированием).
Следствие: строки и столбцы равноправны ,т.е любые свойства или утверждения относительно строк справедливы и для столбцов и наоборот.
Свойство 2.
При перестановке двух строк определитель меняет знак
на противоположный.
 = - 
Следствие: любую строку (столбец ) можно поставить первой (первым)
Свойство 3.
Определитель с двумя равными строками равен нулю.
 = 0
Свойство 4.
Общий множитель элементов строки можно выносить за знак определителя.
  
Следствие :
Постоянный множитель можно внести в какую-нибудь строку
   
Свойство 5.
Если элементы какой –либо строки состоят из двух слагаемых,
то определитель можно представить в виде суммы двух определите-
лей.
   
Свойство 6.
Определитель не меняется ,если любую строку умножить на любое
число и прибавить к любой другой строке.
 
Случаи ,когда определитель равен нулю:
- Все элементы какой-либо строки равны нулю
- Две строки одинаковы
- Элементы двух строк пропорциональны
|
