Условие параллельности двух плоскостей.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 17Следующая ⇒

56. Плоскость в пространстве.

57.

58.

59. Опр: Любое линейное уравнение от 3-х переменных определяет пл-ть в пространстве и обратно. - общее ур-е пл-ти в пространстве

60. -пл-ть проходит через начало координат

61.

62.

63. ур-е пл-ти, проходящей через данную точку и данный нормальный вектор

64.

65.

66. -направляющие вектора пл-ти

67.

68.

69. -смешанное произведение 3-х векторов

70. - ур-е пл-ти проходящей через данную точку с данными направляющими векторами.

71. Пусть

72.

73.

74.

75. x,y,z -текущие координаты

76. - ур-е пл-ти в отрезках.

77. Нормальное уравнение плоскости.

78.

79.

80. -нормальное ур-е пл-ти

81. p - расстояние от начала координат до плоскости.

82. Условие параллельности двух плоскостей.

83. ;

84.

85. Условие перпендикулярности двух плоскостей.

86. ; ;

87.

88. Угол между плоскостями.

89.

90. Прямая в пространстве.

91.

92. - векторное ур-е прямой в пространстве

93. t= каноническое ур-е прямой

94. - параметрическое ур-е прямой в пространстве

95.

96. - ур-е прямой прох. через 2 данные точки

97.

98. - общее ур-е прямой в пространстве

99.

100. Пример.

101.

102.

103.

104.

105.

106. Условие параллельности 2-х прямых

107. ; ;

108. Если , то прямые перпендикулярны ортогонально.

109. 1) Как найти точку пересечения двух прямых?

110.

111.

112.

113. Точка пересечения (1;2).

114. 2) Как найти расстояние от точки до прямой?

115.

116.

117.

118. 3) Как разделить угол пополам?

119.

120.

121.

122. 1) первая биссектриса "+"

123. 2) вторая биссектриса

124. 4) Когда прямая пересекает отрезок?

125.

126. прямая пересекает отрезок.

127. Пример: 5x-y+1=0 M1(1;-1) ; M2(-3;2)

128. 5) Как найти отражённый луч?

129.

130. ; ; ;

131. Пример:

132. y=2x+1 x-3y-2=0

133. x-3(2x+1)+2=0

134. -5x-1=0 ; ;

135. ; ; ; ;

136.

137. 6) Когда три прямые пересекаются в одной точке?

138. имеет нетривиальное решение

139. ; ;

140. 7) Когда три точки лежат на одной прямой?

141. A1(x1;y1) A2(x2;y2) A3(x3;y3)

142. ; ;

143. 8) Как найти треугольник по двум вершинам и центру?

144. Дано: A, B, O - ортоцентр

145.

146. Пример: Дано: A(-5;5) B(3;1) O - ортоцентр (2;5)

147. ; ;

148. x=3 4y=28 y=7 C(3;7)

149. 9) Как найти треугольник по двум сторонам и центру тяжести

150. (центру пересечения медиан)?

151.

152. AB: 4x-5y+9=0 AC: x+4y-3=0

153. O(3;1) A(?;?)

154. По Крамеру: ; A(-1;1)

155. D - середина BC D(5;1)

156. BC: y-1=k(x-5) ; ;

157. ;

158.

159. (25k+4)(4k+1)+(20k-1)(5k-4)-10(4k+1)(5k-4)

160.

161. Некоторые способы решения задач

162. 10) Когда три плоскости пересекаются в одной точке?

163. ;

164. 11) Как найти расстояние от точки до плоскости?

165.

166. 12) Когда плоскость пересекает отрезок?

167.

168. (Ax1+By1+Cz1+D)(Ax2+By2+Cz2+D)>0 M1 и M2 - по одну сторону

169. 13) Как опустить перпендикуляр на плоскость?

170.

171.

172. 14) Как найти угол между прямой и плоскостью?

173.

174. угол всегда острый

175. 15) Как найти точку пересечения прямой и плоскости?

176. 2x-3y+z-5=0

177. 2(2t+1)-3(t-2)+(-2t+3)-5=0 ; 4t+2-3t+6-2t+3-5=0 ; -t+6=0 ; t=6

178.

179. координаты точки пересечения

180. 16) Как найти плоскость, содержащую прямую и точку?

181.

182. A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

183. Пример: M(1;0;2)

184. ; -5(x-1)+2(y-0)-4(z-2)=0 ; -5x+5+2y-4z+8=0 -5x+2y-4z+13=0

185. 17) Как найти плоскость, содержащую прямую и параллельную другой прямой?

186.

187. ;

188.

189. Пример: A(x-3)+B(y+4)+C(z-2)=0

190.

191. 23(x-3)-16(y+4)+10(z-2)=0 ; 23x-69-16y-64+10z-20=0 ; 23x-16y+10z-153=0

192. 18) Как опустить перпендикуляр на прямую в пространстве?

193. ;

194.

195. Пример:

196. ;

197. Решение:

198. ;

199.

200. ;

201. 19) Как найти расстояние от точки до прямой в пространстве?

202.

203.

204. 16t-20+9t-24+4t-14 ; 29t=58 t=2

205.

206. 20) Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми?

207. Пример: ;

208. ; 3x+2(y+7)-6(z-2)=0

209. ;

210. 21) Когда две прямые пересекаются?

211.

212. ;

213. Пример: ;

214. ;

215.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология