Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов
Опр. Скалярным произведением векторов наз-ся скалярное произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. 
Если вектор нулевой, то все произведения-ноль
Св-ва скалярного произведения.
- Если
 и  ортоганальны  , то  -
 если  ;  если  -
 (коммутативность) -
 (дистрибутивность) -
 -
 =  =  ( скалярное произведение в координатах)
Условие ортоганальности векторов 
Условие коллинеарности векторов 
Скалярный квадрат 
 
 
Векторное произведение векторов.
Ориентация базиса
 Декартов прямоугольный
базис на плоскости
  Декартов прямоугольный
базис в пространстве
Правой тройкой векторов называется такая тройка, что если смотреть с конца вектора  , то поворот от  происходит в положительном направлении (против часовой стрелки).
Опр: Векторным произведением,  2-х векторов называется вектор  , такой что
1)  -правая тройка
2) 
3) 
Свойства векторного произведения.
1. Если 2 вектора коллиниарны , их произведение =0
2. Если поменять местами сомножители, меняется знак
 (антикоммутативность)
3. 
4. 
5. 
Пример.
 
Смешанное произведение векторов.
 =  =  = 
Свойства смешанного произведения.
1. 
2.  
3. 
4. Системы координат и их представления.
5.   параллельный перенос
6.   
7. 
 =
= 
 ;  ;  ;
8.  ; 
9. A-ортогональная, т.е. ;  ; 
10. 
11. 
12.  (Ф-лы поворота)
13. Общий случай 
|
