Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
|
Средняя скорость теплового движения частицы вычисляется по формуле v=√ (3kT/m)
29.Вероятность и флуктуация. Функция распределения вероятностей. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям их теплового движения. Средние скорости теплового движения частиц
Вероятностей теория, математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми.
Основные понятия теории вероятностей. Наиболее просто определяются основные понятия Вероятностей теория как математической дисциплины в рамках так называемой элементарной Вероятностей теория Каждое испытание Т, рассматриваемое в элементарной Вероятностей теория, таково, что оно заканчивается одним и только одним из событий E1, E2,..., ES (тем или иным, в зависимости от случая). Эти события называются исходами испытания. С каждым исходом Ek связывается положительное число рк - вероятность этого исхода. Числа pk должны при этом в сумме давать единицу. Рассматриваются затем события А, заключающиеся в том, что «наступает или Ei, или Ej,..., или Ek». Исходы Ei, Ej,..., Ek называются благоприятствующими А, и по определению полагают вероятность Р (А) события А, равной сумме вероятностей благоприятствующих ему исходов:
P (A) = pi + ps + … + pk. (1)
Частный случай p1 = p2 =... ps = 1/S приводит к формуле
Р (А) = r/s. (2)
Формула (2) выражает так называемое классическое определение вероятности, в соответствии с которым вероятность какого-либо события А равна отношению числа r исходов, благоприятствующих А, к числу s всех «равновозможных» исходов. Классическое определение вероятности лишь сводит понятие «вероятности» к понятию «равновозможности», которое остаётся без ясного определения.
Флуктуации (от лат. fluctuatio – колебание), случайные отклонения наблюдаемых физических величин от их средних значений. Флуктуации происходят у любых величин, зависящих от случайных факторов и описываемых методами статистики Количественная характеристика Флуктуации основана на методах математической статистики и вероятностей теории. Простейшей мерой Флуктуации величины х служит её дисперсия s2x, т. е. средний квадрат отклонения х от её среднего значения  , s2x =  , где черта сверху означает статистическое усреднение. Флуктуации справедливо и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для CV. Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром частиц большое каноническое распределение Гиббса даёт для Флуктуации числа частиц:  , где m – химический потенциал. В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные) величины.
Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям теплового движения. В 1860 году Максвелл теоретически установил распределение молекул идеального газа по скоростям теплового движения и записал в видеF(v)=f(v)4p v2 и позже получил то, что впоследствии назвал формулой распределения молекул идеального газа по скоростям теплового движения. Она имеет видF(v)=(m/(2p kT))3/2exp(-mv2/(2kT))4p v2. Вероятностное толкование закона распределения Максвелла. Выражение dNv=Nf(v)4p v2dv даёт число молекул, величина скоростей которых лежит в интервале от v до v+dv. Разделив его на n получим вероятность того, что скорость молекулы окажется между v и v+dv, то есть dPv=f(v)4p v2dv.
(m — масса броуновской частицы, v — ее скорость, k — постоянная Больцмана, T — температура
|
