Момент инерции материальной точки.
15. Момент инерции материальной точки.
1. Момент инерции материальной точки, 
Момент инерции м.т. (  ) относительно полюса – скалярная величина, равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния до полюса:
 (1)
(2)
2. Момент инерции системы материальных точек
Тело можно представить состоящим из большого числа м.т., тогда момент инерции системы м.т. равен:
 , (3)
где  - масса i - ой м.т.
 - ее расстояние до полюса О.
Моментом инерции системы м.т. или тела относительно полюса называют алгебраическую сумму произведений масс м.т., из которых состоит тело, на квадрат расстояния их до полюса О.
16. Момент инерции тела относительно неподвижной оси. Теорема Штейнера.
Согласно второму закону Ньютона, для тангенциальной составляющей силы  , действующей на материальную точку массой m, и ускорения 
можем записать 
С учетом, что
 и 
Имеем 
Помножим левую и правую части на  и получим 
или 
Произведение массы материальной точки m1 тела на квадрат ее расстояния ri2 до оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения:
Теорема Штейнера: момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Ic относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями.
Для установления связи между моментом инерции тел относительно двух параллельных осей применяется теорема Штейнера:
где  - момент инерции относительно новой оси
 - момент инерции относительно центра масс
d – расстояние между осями
|
