Преобразования Лоренца. Относительность длин и промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей.
22. Преобразования Лоренца. Относительность длин и промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей.
 Классические преобразования Галилея несовместимы с K' → K K → K'
постулатами СТО и, следовательно, должны быть заменены. Эти новые преобразования должны установить связь между координатами (x, y, z) и моментом времени t события, наблюдаемого в системе отсчета K, и координатами (x', y', z') и моментом времени t' этого же события, наблюдаемого в системе отсчета K'.
Кинематические формулы преобразования координат и времени в СТО называются преобразованиями Лоренца.
Для случая, когда система K' движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид:
β = υ / c.
Следствия из преобразований Лоренца
  1. Если в одной системе отсчета некоторые события происходят в точках x1 и x2 в один и тот же момент времени t, то в другой системе отсчета_ эти события происходят в точках x'1 и x'2 в разные моменты времени t'1 и t'2:
Понятие одновременности оказывается зависящим от выбора системы отсчета.
2. Если в одной системе отсчета между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке, проходит время t, то в другой системе отсчета между этими же событиями проходит время_
 Это соотношение выражает релятивистский эффект замедления времени в движущихся объектах.
3. Если в одной системе отсчета покоящаяся линейка имеет длину l, то в системе отсчета, в которой линейка движется со скоростью u вдоль своей оси, ее длина_
Этот эффект называется релятивистским сокращением продольных размеров тела. Поперечные размеры тела не изменяются при переходе в другие инерциальные системы отсчета.
4. Если в одной системе отсчета тело имеет скорость v= (vx, vy, vz), то его скорость v' = (v'x, v'y, v'z) в другой системе отсчета равна_
 
или в трехмерной векторной форме_
5. Из соотношений (n4), (n5) следует постоянство скорости c в различных системах отсчета. Действительно, если вычислить сумму квадратов левых частей этих равенств при условии
v2=(vx)2+(vy) 2+(vz) 2=c2, (n6)
получим
v'2=(v'x)2+ (v'y)2+(v'z) 2=c2. (n7)
Т. е. скорость c одинакова по величине во всех инерциальных системах отсчета (независимо от направления). Заметим, что направления скоростей v и v' в общем случае различны в разных системах отсчета.
Релятивистский закон сложения скоростей
|
