Элементы кинематики вращательного движения: угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейными скоростями и ускорениями.
Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.
 - угловая скорость.  .
Рассмотрим простейший случай криволинейного движения, при котором траектория представляет собой окружность радиуса  .
 - путь, который пройдет тело за время  .
 - модуль вектора скорости.
  
Если  , то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения  - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол  . Так как промежутку времени  соответствует  , то  , откуда  .
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:  , откуда  .
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной скорости по времени.
  - угловое ускорение.
Тангенциальная составляющая ускорения –
Нормальная составляющая ускорения
 
   
 , где  - интервал времени в течении которого произошло  изменение вектора скорости;  - ускорение.
 при  ; меняется направление вектора скорости.
  направление вектора скорости не меняется, но меняется  . меняется и  ,и направление вектора 
Компоненты ускорения равны вторым производным соответствующих координат по времени.
Связь между линейными и угловыми величинами.
   
В случае равнопеременного движения точки по окружности 
   - начальная угловая скорость.
|
