Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
|
Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела.
 Выведем уравнение динамики вращательного движения тела. Из выражений (4.1), (4.2) и (4.3) следует, что скорость изменения момента импульса i-й материальной точки определяется следующим образом:
(4.6)
 Сложим почленно уравнения (4.6), записанные для каждой из материальных точек тела:
(4.7)
 Векторная сумма моментов Mi всех внешних сил, приложенных к телу, называетсярезультирующим, или главным, моментом M внешних сил относительно точки О:
 Векторная сумма моментов импульса Li всех материальных точек тела называетсямоментом импульса L тела относительно точки О:
Так как производная от суммы равна сумме производных от всех слагаемых, то
 Наконец, векторная сумма моментов относительно точки О всех внутренних сил Fikвзаимодействия между точками тела равна нулю, т.е.
 так как по третьему закону Ньютона силы Fik и Fki численно равны, имеют общую линию действия, но направлены в противоположные стороны (рис. 4.4). Поэтому их моменты Mik = [ri, Fik] и Mki = [rk, Fki] относительно точки О численно равны и противоположны по направлению (на рис. 4.4 точки mi, mk и О лежат в горизонтальной плоскости, а векторы Mik и Mkiперпендикулярны этой плоскости). Действительно, rk = ri + rki, гдеrki - вектор, проведенный из точки mi в точку mk. Поэтому Mki = [rk, Fki] + [rki, Fki] = -[ri, Fik] = -Mik, так как векторное произведение векторов rki и Fki, направленных вдоль одной прямой, равно нулю. На основании изложенного уравнение (4.7) можно записать в следующем виде:
(4.8)
Таким образом, скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телу.
Полученный результат называется основным законом динамики вращательного движения тела, закрепленного в одной неподвижной точке. Момент импульса является основной динамической характеристикой твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
|
