Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл. Консервативные и неконсервативные силы.
9. Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл. Консервативные и неконсервативные силы.
Работа силы (сил) над одной точкой
 Работа нескольких сил определяется естественным образом как работа их равнодействующей (их векторной суммы). Поэтому дальше будем говорить об одной силе.
При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения:
Здесь точкой обозначено скалярное произведение,  — вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила  постоянна в течение всего того времени, за которое вычисляется работа.
Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл:
(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из последовательных перемещений  если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).
Если существует зависимость силы от координат, интеграл определяется следующим образом:
 ,
где  и  — радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.
Cледствие: если направление движения тела ортогонально силе, работа (этой силы) равна нулю.
Консервативные и неконсервативные силы
Консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.
Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.
Для консервативных сил выполняются следующие тождества:
 — ротор консервативных сил равен 0;
 — работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;
 — консервативная сила является градиентом некой скалярной функции  , называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии  взятой с обратным знаком. Соответственно, и  связаны соотношением
Таким образом, потенциальная сила всегда направлена против направления возрастания потенциальной энергии.
Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления среды.
|
