Построение линий влияний усилий в

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 16

Построение линий влияний усилий в

трехшарнирных арках

Линии влияния опорных реакций

Как было получено выше, выражения вертикальных составляющих опорных реакцию (V_A, V_B) трехшарнирной арки совпадают с соответствующими выражениями  для простой балки. Следовательно, линии влияния V_A и V_B  ничем не отличаются от линий влияния опорных реакций простой балки на двух опорах (рис.29 а).

       Распор Н определяется уравнением (13), из которого следует, что линия влияния Н имеет такой же вид, как и линия влияния балочного момента , и отличается от нее лишь постоянным множителем .

       Таким образом:

л.в.   (19)

Для построения линий влияния внутренних усилий произвольного сечения «к» (х_к=а_к) пользуемся так же аналитическими выражениями (15), (16), (17). Тогда получаем:

   (20)

Эти линии влияния строятся путем наложения соответствующих линий влияния. Отметим, что в выражениях (20):

 и  - соответственно, линии влияния изгибающего момента и поперечной силы в сечении «к» простой балки. (рис.29 б,в).

Рассмотренный способ построения линий влияний усилий в арке, основанный на аналитических выражениях, называется аналитическим.

Как видно, каждая из линий влияний М_к, Q_k, N_k (рис. 29 в, г) состоит из трех прямых, крайние из которых пересекаются с осью абсцисс под опорами. Для построения линий влияния в произвольном масштабе необходимо найти точку пересечения средней прямой (или ее продолжения) с осью абсцисс. Эти точки называются нулевыми О_М, O_Q, O_N, т.к. в них ординаты линий влияния равны нулю.

Так, при положении груза =1 в точке О_М арки, М_К=0, т.к. в этом случае равнодействующая левых сил (т.е. опорная реакция R_A) проходит через сечение «к», а правая опорная реакция R_B совпадает с прямой ВС.

Точка O_Q расположена на пересечении прямой ВС с прямой, проведенной из точки А параллельно касательной к оси арки в точке «к»; т.к. при расположении груза =1 в точке O_Q и одновременно на левой половине арки, правая опорная реакция R_B совпадает с прямой ВС, а левая опорная реакция R_A будет параллельна касательной в точке «к» и следовательно, ее проекция будет равна нулю.

Аналогично этому точка О_N будет расположена на пересечении прямой ВС и прямой, проведенной из точки А перпендикулярно касательной к оси арки в точке «к» (рис.30 а, б, в).

Если знать абсциссы этих нулевых точек, то линии влияния строятся проще.

Такой способ построения линий влияния усилий называется способом нулевых точек.

Абсциссы нулевых точек получены (при расположении шарнира С в середине пролета арки):

Для построения линий влияния М_к, Q_k, N_k арка должна быть вычерчена обязательно в линейная масштабе.

Порядок построения линий влияния М_к, Q_k, N_k будет следующим. Предположим, что сечение «к» находится в левой половине арки на расстоянии х_к=а_к (так же известны у_к, sinj_к и cosj_к).

Построение линии влияния М_к. Для этого вычисляем значение абсциссы U_M по формуле из (21). Далее:

1) на левой опорной вертикали отложить отрезок а_к (исходная) ордината;

2) снести нулевую точку О_М на ось абсцисс (или отложить U_M);

3) соединить ординату а_к с О_М;

4) продлить эту прямую и спроецировать на нее средний шарнир С;

5) полученную точку соединить с «нулем» правой опоры;

6) спроецировать сечение «к» на эту прямую и соединить ее с нулем на левой опоре;

Линии влияния Q_k и N_k строятся в том же порядке, только за исходную ординату принимают значение cosj_к (для л.в. Q_k) или sinj_к (для л.в. N_k).

ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ

Фермойназывается стрежневая система, кото-рая остается геометрически неизменяемой после условной замены в расчетной схеме жестких узлов шарнирами.

Ферма является более экономичной, чем балка сплошного очертания одинакового с фермой пролета, т.к. она легче балки. При действии сосредоточенных нагрузок, приложенных в узлах фермы, ее элементы работают на центральное растяжение или сжатие. А так как при этом нормальные напряжения в сечении стержня распределяются равномерно, расход матери-ала получается минимальным.

Для того, чтобы стержни фермы не изгибались, необходимо, чтобы:

1) стержни фермы были только прямолинейными.

2) внешняя нагрузка прикладывалась только к узлам фермы.

3) оси стержней пересекались в центре узла.

Статический расчет сводится к определению опорных реакций и усилий в стержнях фермы.

Расстояние между осями опор фермы называ-ется пролетом (l) (рис.31); стержни, расположенные по внешнему контуру фермы, называются поясными и образуют пояса (верхний и нижний); стержни, соединяющие пояса, образуют решетку фермы и называются: вертикальные – стойками, наклонные – раскосами. Расстояние между соседними узлами любого пояса фермы называется панелью (d)

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология