Определение усилий по линиям влиянии

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 16Следующая ⇒

Построив линию влияния некоторого усилия S_k, можно найти величину этого усилия от заданной нагрузки.

1) Действие сосредоточенной силы Р (рис.16 а). Обозначим через у ординату линии влияния под силой Р; у – значение усилия S_k от единичной силы, а от силы Р будем иметь значение S_k  в Р раз больше:

S_k=у×Р                               (4)

Если же действуют несколько сосредоточенных сил, то значение S_k от их совместного воздействия (по принципу независимости действия сил) будет:

                              (5)

2) Действие равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q (рис 16 б).

В этом случае рассмотрев бесконечно малый элемент dx, на основании пункта 1 будет иметь:

               (6)

Здесь w- площадь, ограниченная той частью линии S_k, которая находится под равномерно распределенной нагрузкой.

3) Действие сосредоточенного момента М (рис 16 б). Сосредоточенный момент можно представить как пару вертикальных сил Р с плечом Dх. (М=Р×Dх). Тогда, на основании пункта 1) можно записать

          (7)

тогда,

или

                           (8)

здесь a - угол между касательной, проведенной к линии влияния в сечении приложения сосредоточенного момента и горизонтальной осью.

Если направление момента «закрывает» этот угол, то выражение (8) будет положительным.

В противном случае, если угол «открывается» отрицательным.

В случае действия нескольких видов нагрузок:

Построение линий влияний усилий многопролетной балки. Для этого удобно пользоваться этажной схемой.

Сперва строится линия влияния заданного усилия для простой балки, где это усилие находится. Затем, согласно этажной схеме, график продлевается на другие балки, находящиеся выше (рис. 17).

Кинематический метод построения линий влияния

По этому методу каждую линию влияния усилия или реакции находят по эпюре перемещений основной системы, полученной отбрасыванием той связи, в которой возникает рассматриваемое усилие. При этом применяют принцип возможных перемещений, согласно которому, если данная система находится в равновесии, сумма работ всех сил, действующих на систему, на любых малых возможных перемещениях должна быть равна нулю.

Построим, например, линию влияния опорной реакции левой опоры  нижеприведенной балки. Поместив груз  в произвольное положение, отбрасываем опорный стержень в точке  и заменяем его действие силой  (рис. 18 а.

Далее покажем возможные малые перемещения полученного механизма – бруса , прикрепленного только правым концом на опоре  (рис. 18 б).

Возможное перемещение бруса получаем как перемещение жесткого диска, вызванное поворотом вокруг шарнира . Из–за малости угла поворота  все перемещения точек оси бруса можно принять вертикальными. Обозначим через  перемещение точки приложения силы , а через  перемещение точки приложения силы . При этом: перемещение  принимаем положительным по направлению силы . Согласно принципу возможных перемещений, работа сил, приложенных к брусу,

Работа силы  взята отрицательной, т.к. сила  противоположна направлению перемещения .

Из этого уравнения получаем

Т.к. сила  при построении линии влияния перемещается по балке, то  переменно, меняясь от 0 (при х=0) до  (при х=l). Перемещение  не меняется. Из рисунка видно, что . Окончательно

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии