Матрица влияния внутренних сил

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 16Следующая ⇒

С развитием ЭВМ в последнее время широко используется матричная форма расчета, которая заметно упрощает решение задач.

Предположим, необходимо определить изгибающие моменты в сечениях 1, 2, 3 и 4 от действующих внешних сил  и .

В первую очередь строятся линии влияния изгибающих моментов для каждого сечения и определяются их ординаты под каждой из действующих сил . Значения изгибающих моментов в каждом сечении под действием внешних сил  и  будут:

В матричной форме эти выражения записываются так:

 матрица влияния изгибающих моментов

 матрица внешних сил,

 матрица изгибающих моментов в заданных сечениях.

Далее выполняется операция умножения матриц  и .

Пример с линиями влияниями

Ясно, что самая трудоемкая часть расчета была связана с построением матриц влияния . Если разбить балку пролетом , на  равных частей длиной , эпюру моментов можно построить без построения линий влияния. В этом случае элементы  матрицы влияния изгибающих моментов можно вычислить по формулам:

где  элемент в матрице , стоящий на пересечении  той строки с м столбцом.

Задавая  и  значения 1, 2, 3 …n и вынося общий множитель

 за знак матрицы, получаем  в таком виде.

где  натуральная центробежная матрица порядка . Матрица  симметрична относительно обеих диагоналей; элементы первого столбца и первой строки в ней, считая строки снизу вверх, а столбцы слева направо, представляют ряд натуральных чисел 1, 2, 3… , а любой элемент, лежащий ниже главной диагонали, включая и элементы на главной диагонали, равен произведению номеров его индексов, т.е. .

Пример (без построения л.в.).

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте