Аналитический расчет трехшарнирной арки на неподвижную нагрузку.

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 16Следующая ⇒

Трехшарнирные системы

Трехшарнирная система состоит из двух (I и II) дисков, соединенных с помощью одного шарнира друг с другом (шарнир С) и двумя шарнирами (А и В) с землей, которая может рассматриваться как третий диск

Следовательно трехшарнирная система представляет собой соединение трех дисков с помощью трех шарниров, не лежащих на одной прямой (третий принцип образования геометрически неизменяемых систем).

Если диски I и II представляют собой стержни с криволинейной осью, то трехшарнирная система называется трехшарнирной аркой (рис.24 а); если дисками I и II являются прямолинейные или ломанные стержни, то система называется трехшарнирной рамой (рис. 24 б, в); если же диски I и II являются сквозными конструкциями (фермами), то система называется трехшарнирной арочной фермой (рис.24г).

Расстояние l между центрами опорных шарниров трехшарнирной арки называется пролетом, а расстояние f от среднего шарнира до прямой, соединяющей опорные шарниры – стрелой подъема арки.

Координаты оси арки y=f(x), угол наклона касательной к оси арки j, а также sinj и cosj зависят от очертания оси арки. Если

Рис.24

       а) ось арки – квадратная парабола

              (9)

       б) ось арки – окружность

            (10)

Опорные реакции R_A и R_B опор трехшарнирной системы характеризуется каждая двумя составляющими – вертикальной V и горизонтальной H. Следовательно, опорные реакции характеризуются четырьмяпараметрами (V_A, V_B H_A и H_B). Они могут быть определены из трех уравнений равновесия всех сил, действующих на систему, и четвертого уравнения, выражающего равенство нулю момента всех сил, действующих на левую или правую часть системы, относительно среднего шарнира С. Таким образом, трехшарнирные системы – статически определимые.

Горизонтальные составляющие опорных реакций (Н_А и Н_В) называют распорами. Поэтому трехшарнирные системы относятся к распорным.

Сооружения, на опорах которых при действии вертикальной нагрузки, помимо вертикальных опорных реакций, возникают и горизонтальные опорные реакции (распоры), называются распорными.

В трехшарнирных арках и рамах одна из шарнирно неподвижных опор может быть заменена шарнирно-подвижной с вертикальным опорным стержнем. В этом случае для обеспечения геометрической неизменяемости вводится затяжка, воспринимающая распор (рис.25).

Как было сказано выше, для трехшарнирной арки с опорами на одном уровне опорные реакции раскладывают на вертикальные и горизонтальные составляющие.

    (11)

  (12)

Следовательно вертикальные составляющие опорных реакций трехшарнирной арки получаются такими же, как соответствующие опорные реакции однопролетной балки, нагруженной такой же нагрузкой и такого же пролета, но при отсутствии среднего шарнира.

Отметим, что в дальнейшем все усилия, относящиеся к простой балки будут обозначаться с индексом «0» вверху соответствующего усилия.

Из уравнения åХ=0 устанавливает, что Н_А=Н_В=Н (при действии только вертикальной внешней нагрузки). Значение распора Н определяем, как было отмечено ранее, из уравнения

или  

   (13)

Т.е. распор Н не зависит от очертания оси арки, а с уменmшением f, распор Н увеличивается.

Напомним, что в формуле (13) f – плечо распора Н относительно среднего шарнира С. При расчете арки с затяжной, условно проводят сечение через шарнир , разрезов саму затяжку. К рассеченной затяжки прикладывают усилие , для определения которой составляют уравнение равновесия (моментов) правой или левой полуарки относительно шарнира  (рис. 27). 

Если затяжка расположена выше уровня опор, то усилие  в  ней  определяется  по  формуле  где расстояние от усилия в затяжке  до шарнира .

В этом случае, часть арки, расположенная выше затяжки, рассчитывается как трехшарнирная арка, а части арки, расположенные ниже затяжки – как кривой брус.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?