Статическая модель с равномерной поставкой ресурса

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 21Следующая ⇒

Модифицируем модель Уислона, считая, что по достижении нулевого уровня запаса ресурс поставляется с постоянной интенсивностью λ в объёме одной партии S. График движения ресурса приведен на рисунке 14.

Пополнение запаса происходит в каждом цикле за время τ₁, потребление - в течение времени τ= τ₁ + τ₂. Если бы ресурс не потреблялся на интервале τ₁, то его запас рос бы с интенсивностью λ и достигал бы уровня S= λ τ₁. Но так как в течение времени τ₁ ресурс пополняется и потребляется одновременно, пополнение запаса идёт с интенсивностью λ - μ. Напомним, что μ =Q/T – интенсивность потребления ресурса. Максимальный уровень запаса за время τ₁ составит V=(λ - μ) τ₁. Так как τ₁ = S/λ , величина среднего запаса составит . Запас V, накопленный за период τ₁ полностью расходуется за период τ₂. Следовательно,

,

Рис. 14.

Хранение запаса осуществляется в период τ, причём средняя величина запаса за этот период равна . Следовательно, издержки на хранение за период цикла составят . Для общих издержек получим:

.

Дифференцируя Y по S и прировняв результат к нулю, получим формулы Уилсона для равномерных поставок:

.

Максимальный уровень запаса при оптимальных партиях поставок равен

.

Минимальные издержки составят

.

Пример. На станке можно производить 750 детали в месяц. Эти детали с интенсивностью 500 штук в месяц используются только для производства продукции на другом станке. Издержки хранения составляют 60 ден. ед. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,5 ден. ед., а стоимость на подготовку станка для производства одной партии деталей составляет 1500 ден. ед. Каким должен быть размер партии деталей, производимых на первом станке, и с какой частотой следует запускать производство этих партий, чтобы минимизировать издержки предприятия за год?

Решение.За единицу времени выберем месяц и рассмотрим годовой период. По условиям примера получим: Q=6000, T=12, λ=750, μ=500, С_X =0,5, С_Д =С=1500, С_P=2,5. Оптимальный размер поставляемой партии, период между поставками и общие затраты равны:

Таким образом, на станке необходимо произвести две партии деталей по 3000 штук в каждой. Время работы станка для производства указанной партии составит 4 месяца. Повторно станок запускается в работу через 6 месяцев. Максимальный уровень запаса составит V^*=(750-250)3000/750=1000 деталей и будет достигнут за τ₁ = 3000/750=4 месяца. Общие издержки составят 21000 ден. ед.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности